خواص مثلث

تمام خصوصیات یک مثلث بر اساس طرف و زاویه آن است. با تعریف مثلث ، ما می دانیم که ، این یک چند ضلعی بسته است که از سه طرف و سه راس تشکیل شده است. همچنین ، مجموع هر سه زاویه داخلی یک مثلث برابر با 180 درجه.

مسابقه در مورد خواص مثلث

درک خود را از این مفهوم برای آزمایش با پاسخ دادن به چند MCQ. برای شروع روی "شروع مسابقه" کلیک کنید!

پاسخ صحیح را انتخاب کنید و روی دکمه "پایان" کلیک کنید ، نمره و پاسخ های خود را در پایان مسابقه بررسی کنید

برای کلیه نمایش داده های مربوط به ریاضیات و مطالب مطالعه به BYJU مراجعه کنید

نتیجه شما به شرح زیر است

بسته به طول طرف ها و اندازه گیری زاویه ها ، مثلث ها به انواع مختلف مثلث طبقه بندی می شوند. مثلث یک مفهوم مهم است که در بیشتر کلاس ها مانند کلاس 7 ، کلاس 8 ، کلاس 9 ، کلاس 10 و کلاس 11 تدریس می شود. شما خواص مثلث ها را در اینجا همراه با تعاریف ، انواع و اهمیت آن در ریاضیات خواهید آموخت.

در ابتدا ، ما از درک شکل مثلث ها ، انواع و خصوصیات آن ، قضایای مبتنی بر آن مانند قضیه فیثاغورس و غیره شروع می کنیم. بشربگذارید در اینجا برخی از اصول مثلث را با دانستن خصوصیات آن یاد بگیریم.

انواع مثلث

بنابراین قبل ، بحث در مورد خواص مثلث ها ، اجازه دهید در مورد انواع مثلث های ذکر شده در بالا بحث کنیم.

مثلث Scalene: همه طرف ها و زاویه ها نابرابر هستند.

مثلث ایزوسل: دو طرف مساوی دارد. همچنین ، زاویه های مقابل این طرف های مساوی برابر هستند.

مثلث دو طرفه: همه طرفین برابر هستند و هر سه زاویه برابر با 60 درجه.

مثلث زاویه دار حاد: مثلث دارای تمام زوایای آن کمتر از 90 درجه است.

مثلث زاویه دار راست: مثلث دارای یکی از سه زاویه دقیقاً 90 درجه.

مثلث زاویه دار چاق: مثلث دارای یکی از سه زاویه بیش از 90 درجه.

خواص مثلث

خواص مثلث عبارتند از:

• مجموع زاویه های یک مثلث (از همه نوع) برابر با 180 درجه است.
• مجموع طول دو طرف یک مثلث از طول طرف سوم بیشتر است.
• به همین ترتیب ، تفاوت بین دو طرف یک مثلث کمتر از طول طرف سوم است.
• طرف مقابل زاویه بیشتر طولانی ترین طرف هر سه طرف یک مثلث است.
• زاویه بیرونی یک مثلث همیشه برابر با جمع داخلی زاویه های مخالف است. این خاصیت یک مثلث به یک خاصیت زاویه ای بیرونی گفته می شود.
• گفته می شود که اگر زاویه های مربوط به هر دو مثلث متناسب باشند و طول طرف آنها متناسب باشد ، دو مثلث مشابه هستند.
• مساحت مثلث = ½ × پایه × ارتفاع
• محیط یک مثلث = جمع هر سه طرف آن

مثلث فرمول

• منطقه یک مثلث منطقه ای است که توسط یک مثلث در یک هواپیمای دو بعدی اشغال شده است. ابعاد منطقه واحدهای مربعی است. فرمول منطقه توسط ؛

منطقه = 1/2 x پایه x ارتفاع

• محیط یک مثلث طول مرز بیرونی یک مثلث است. برای یافتن محیط یک مثلث ، باید طول طرف های مثلث را اضافه کنیم.

p = a + b + c

• نیمه نفوذ مثلث نیمی از محیط مثلث است. این توسط s نشان داده شده است.

s = (a + b + c)/2

جایی که A ، B و C طرف های مثلث هستند.

• با فرمول هرون ، منطقه مثلث توسط:

a = √ [s (s - a) (s - b) (s - c)]

جایی که "S" نیمه سنجی مثلث است.

• توسط قضیه فیثاغورئی ، هیپوتنوت یک مثلث زاویه دار راست می تواند توسط فرمول محاسبه شود:

hypotenuse 2 = پایه 2 + عمود 2

درس ویدئویی در مثلث

همچنین بررسی کنید:

نمونه های حل شده

مثال 1: اگر یک مثلث دو طرفه دارای دو طرف به اندازه 5 سانتی متر است و عمود بر روی راس به پایه مثلث کشیده می شود ، منطقه و محیط آن را پیدا کنید.

راه حل: با توجه به ، طرف مثلث دو طرفه ، بگویید AB = BC = CD = 5 سانتی متر

اگر ما یک عمود از راس یک مثلث دو طرفه ، A به پایه در نقطه O بکشید ، پایه را به دو طرف مساوی تقسیم می کند.

به گونه ای که ، BO = OC = 2. 5 سانتی متر

اکنون ، مساحت مثلث = ½ × پایه × ارتفاع

برای یافتن ارتفاع مثلث ، AOB ، باید از قضیه فیثاغورس استفاده کنیم.

یعنی Hypotenuse 2 = پایه 2 + عمود 2

مساحت مثلث ABC = ½ × BC × OA

مساحت مثلث ABC = 10. 825 سانتی متر 2

محیط مثلث ABC = جمع هر سه طرف آن

= 15 سانتی متر

مثال 2: اگر طرفهای مثلث توسط 3 سانتی متر ، 4 سانتی متر و 5 سانتی متر داده می شود ، جایی که پایه 4 سانتی متر و ارتفاع مثلث 3. 2 سانتی متر است ، سپس منطقه و محیط مثلث را پیدا کنید.

راه حل: بگذارید طرف های داده شده مثلث:

A = 3 سانتی متر ، B = 4 سانتی متر و C = 5 سانتی متر

ارتفاع ارتفاع مثلث = 3. 2 سانتی متر است

با فرمول منطقه مثلث ، ما می دانیم ؛

منطقه = 1/2 x پایه x ارتفاع

اکنون ، محیط مثلث توسط ؛

در مورد موضوعات جالب توجه هندسه در اینجا در Byju بیشتر بدانید. همچنین ، برنامه Byju را بارگیری کنید تا تصویری از چنین چهره هایی دریافت کنید و مفاهیم را به روشی بهتر و خلاقانه درک کنید.

سوالات متداول - سؤالات متداول

پنج ویژگی مثلث چیست؟

پنج ویژگی اصلی یک مثلث عبارتند از: دارای سه طرف ، سه راس و سه زاویه است. جمع هر سه زاویه برابر با 180 درجه مجموع طول هر دو طرف یک مثلث همیشه بیشتر از محیط سمت سوم مثلث است با مجموع هر سه طرف مثلث برابر است با نیمی از محصولاز پایه و ارتفاع

انواع مثلث و خصوصیات آنها چیست؟

مثلث ها بر اساس طرف و زاویه آنها طبقه بندی می شوند. آنها عبارتند از: مثلث اسکالن: هر سه طرف از مثلث ایزوله های مختلف با طول مختلف برخوردار هستند: هر دو طرف از مثلث مساوی با طول مساوی برخوردار هستند: هر سه طرف از مثلث با زاویه حاد با طول مساوی هستند: هر یک از سه زاویه اندازه گیری کمتر از 90 درجه چاقمثلث زاویه دار: هر یک از سه زاویه بیش از 90 درجه مثلث زاویه دار را اندازه گیری می کند: هر زاویه ای دقیقاً برابر با 90 درجه است

منظور ما از مثلث چیست؟

مثلث چند ضلعی بسته در یک هواپیمای دو بعدی است که دارای سه طرف و سه زاویه است. با نام خود ، مثلث با ترکیب دو کلمه Tri به معنای سه و زاویه ساخته می شود.

ویژگی زاویه مثلث چیست؟

با توجه به خاصیت جمع زاویه مثلث ، وقتی هر سه زاویه داخلی یک مثلث را اضافه می کنیم ، این مبلغ برابر با 90 درجه است. اگر ∠A ، ∠B و ∠C سه زاویه یک مثلث هستند ، پس ∠A + ∠B + ∠C = 180 درجه

خاصیت زاویه خارجی مثلث ها چیست؟

مطابق با خاصیت زاویه خارجی مثلث ها ، زاویه تشکیل شده در خارج از مثلث در مجاورت هر زاویه داخلی برابر با مجموع زاویه های مخالف است.