انواع روشهای تجزیه و تحلیل

دروغ ، دروغ لعنتی و آمار وجود دارد.(آنون.)

در فصل های قبلی عناصر اساسی برای اجرای مناسب کار تحلیلی مانند پرسنل ، تجهیزات آزمایشگاهی ، تجهیزات و معرفها مورد بحث قرار گرفت. با این حال ، قبل از شروع کار تحلیلی واقعی ، یک ابزار دیگر برای تضمین کیفیت کار باید به آن پرداخته شود: عملیات آماری لازم برای کنترل و تأیید رویه های تحلیلی (فصل 7) و همچنین داده های حاصل (فصل 8)بشر

پیش از این بیان شده بود که اشتباه در کار تحلیلی اجتناب ناپذیر است. این به همین دلیل است که یک سیستم پیچیده از اقدامات احتیاطی برای جلوگیری از خطاها و تله ها برای تشخیص آنها باید تنظیم شود. جنبه مهم کنترل کیفیت ، تشخیص هر دو خطاهای تصادفی و منظم است. این کار را می توان با بررسی انتقادی به عملکرد تجزیه و تحلیل به عنوان یک کل و همچنین ابزارها و اپراتورهای درگیر در کار انجام داد. برای تشخیص خود و همچنین برای تعیین خطاها ، درمان آماری داده ها ضروری است.

تعداد زیادی از ابزارهای آماری مختلف در دسترس است که برخی از آنها ساده ، برخی پیچیده و اغلب برای اهداف خاص بسیار خاص هستند. در کار تحلیلی ، مهمترین عملیات متداول مقایسه داده ها یا مجموعه داده ها برای تعیین کمیت دقت (تعصب) و دقت است. خوشبختانه ، با چند ابزار ساده آماری راحت ، بیشتر اطلاعات مورد نیاز در کار آزمایشگاهی منظم را می توان بدست آورد: "آزمون t ،" آزمون f "و تجزیه و تحلیل رگرسیون. بنابراین ، نمونه هایی از این موارد در موارد بعدی آورده شده استصفحات

واضح است که آمار ابزاری است ، نه هدف. بازرسی ساده از داده ها ، بدون درمان آماری ، توسط یک تحلیلگر با تجربه و اختصاصی ممکن است به همان اندازه چهره های آماری در میز بی علاقه مفید باشد. ارزش آمار مربوط به سازماندهی و ساده سازی داده ها است ، تا برخی از تخمین های عینی را نشان دهد که نشان می دهد یک تجزیه و تحلیل تحت کنترل است یا تغییر رخ داده است. به همان اندازه مهم این است که نتایج این روشهای آماری ثبت شده و قابل بازیابی است.

بحث در مورد کنترل کیفیت به معنای استفاده از چندین اصطلاح و مفهوم با معنای خاص (و گاه گیج کننده) است. بنابراین ، برخی از مهمترین مفاهیم ابتدا تعریف می شوند.

خطا اسم جمعی برای هرگونه عزیمت نتیجه از مقدار "واقعی"*است. خطاهای تحلیلی می توانند:

1. انحرافات تصادفی یا غیرقابل پیش بینی بین تکرارها که با «انحراف استاندارد» تعیین می شوند.

2. انحراف منظم یا قابل پیش بینی منظم از مقدار «واقعی» که به عنوان «تفاوت میانگین» کمی سازی می شود (یعنی تفاوت بین مقدار واقعی و میانگین تعیین های تکراری).

3. ثابت، غیرمرتبط با غلظت ماده مورد تجزیه و تحلیل (آنالیت).

4. متناسب، یعنی مربوط به غلظت آنالیت.

* ارزش "واقعی" یک ویژگی ذاتاً نامشخص است و اغلب فقط معنای بسیار نسبی دارد. به ویژه در علم خاک برای چندین ویژگی چیزی به نام مقدار واقعی وجود ندارد زیرا هر مقدار به دست آمده وابسته به روش است (مثلا ظرفیت تبادل کاتیونی). بدیهی است که این بدان معنا نیست که هیچ تحلیل کافی در خدمت یک هدف امکان پذیر نیست. با این حال، بر نیاز به ایجاد روشهای مرجع استاندارد و اهمیت QC خارجی تأکید می کند (به فصل 9 مراجعه کنید).

«حقیقت» یا نزدیکی نتیجه تحلیلی به ارزش «واقعی». این از ترکیبی از خطاهای تصادفی و سیستماتیک (دقت و سوگیری) تشکیل شده است و نمی توان به طور مستقیم آن را کمی کرد. نتیجه آزمایش ممکن است میانگینی از چندین مقدار باشد. یک تعیین دقیق یک مقدار کمی «واقعی» تولید می کند، یعنی دقیق و عاری از سوگیری است.

نزدیکی که نتایج تحلیل های تکراری یک نمونه با آن موافق است. این معیار پراکندگی یا پراکندگی حول مقدار میانگین است و معمولاً بر حسب انحراف استاندارد، خطای استاندارد یا محدوده (تفاوت بین بالاترین و کمترین نتیجه) بیان می شود.

انحراف مداوم نتایج تحلیلی از مقدار "واقعی" ناشی از خطاهای سیستماتیک در یک روش. سوگیری متضاد اما پرکاربردترین معیار برای "صادق بودن" است که توافق میانگین نتایج تحلیلی با مقدار واقعی است، یعنی حذف سهم تصادفی نشان داده شده در دقت. چندین مؤلفه در ایجاد سوگیری نقش دارند:

تفاوت بین نتیجه آزمایش (میانگین) بدست آمده از تعدادی آزمایشگاه با استفاده از روش مشابه و یک مقدار مرجع پذیرفته شده. سوگیری روش ممکن است به سطح آنالیت بستگی داشته باشد.

2. سوگیری آزمایشگاهی

تفاوت بین (میانگین) نتیجه آزمایش از یک آزمایشگاه خاص و مقدار مرجع پذیرفته شده.

تفاوت بین میانگین نتایج آزمون تکثیر یک نمونه و مقدار ("درست") جمعیت هدف که از آن نمونه گرفته شده است. در عمل ، برای آزمایشگاه این امر عمدتاً به نمونه های تهیه ، نمونه برداری و وزن گیری نمونه اشاره دارد. این که آیا یک نمونه برای جمعیت در این زمینه نماینده است ، جنبه بسیار مهمی است اما معمولاً خارج از مسئولیت آزمایشگاه قرار می گیرد (در بعضی موارد آزمایشگاه ها پرسنل نمونه گیری میدانی خود را دارند).

رابطه این مفاهیم را می توان در معادله زیر بیان کرد:

انواع خطاها در شکل 6-1 نشان داده شده است.

شکل 6-1. دقت و دقت در اندازه گیری های آزمایشگاهی.(توجه داشته باشید که صلاحیت ها برای میانگین نتایج اعمال می شود: در C میانگین دقیق است اما برخی از نتایج فردی نادرست هستند)

در مباحث فصل های 7 و 8 درمان آماری اساسی داده ها در نظر گرفته خواهد شد. بنابراین ، برخی از درک این آمار ضروری است و به طور خلاصه در اینجا مورد بحث قرار می گیرد.

فرض اساسی که باید ساخته شود این است که مجموعه ای از داده ها ، که با تجزیه و تحلیل مکرر از همان آنالیت در همان نمونه تحت همان شرایط به دست می آیند ، دارای توزیع طبیعی یا گاوسی است.(هنگامی که توزیع است ، درمان آماری پیچیده تر است). پارامترهای اصلی مورد استفاده میانگین (یا متوسط) و انحراف استاندارد (شکل 6-2 را ببینید) و ابزارهای اصلی آزمون F- ، آزمون t و آنالیز رگرسیون و همبستگی.

میانگین مجموعه ای از داده های n x i:

این متداول ترین اندازه گیری گسترش یا پراکندگی داده ها در اطراف میانگین است. انحراف استاندارد به عنوان ریشه مربع واریانس (V) تعریف می شود. واریانس به عنوان مجموع انحرافات مربع از میانگین تعریف می شود ، که توسط N-1 تقسیم می شود. از نظر عملیاتی ، چندین روش محاسبه وجود دارد:

محاسبه میانگین و انحراف استاندارد را می توان به راحتی در یک ماشین حساب انجام داد اما به راحتی در رایانه شخصی با برنامه های رایانه ای مانند DBase ، Lotus 123 ، Quattro-Pro ، Excel و سایر موارد که عملکردهای ساده ای برای استفاده دارند ، انجام می شود. بشر(هشدار: برخی از برنامه ها از n به جای N-1 استفاده می کنند!).

اگرچه انحراف استاندارد از داده های تحلیلی ممکن است در محدوده محدود چنین داده هایی متفاوت نباشد ، اما معمولاً به بزرگی چنین داده هایی بستگی دارد: هرچه شکل ها بزرگتر باشد ، بزرگتر است. بنابراین ، برای مقایسه تغییرات (به عنوان مثال دقت) ، استفاده از انحراف استاندارد نسبی (RSD) نسبت به خود انحراف استاندارد راحت تر است. RSD به عنوان کسری بیان می شود ، اما معمولاً به عنوان یک درصد و سپس ضریب تغییر (CV) نامیده می شود. با این حال ، اغلب ، این شرایط گیج می شوند.

(6. 5 ؛ 6. 6)

توجه داشته باشید. در صورت لزوم (به عنوان مثال برای آزمون f ، به معادله 6. 11 مراجعه کنید) واریانس می تواند با مربع انحراف استاندارد محاسبه شود:

V = S 2

هرچه تجزیه و تحلیل یا اندازه گیری بیشتر تکرار شود ، میانگین X نتایج به مقدار "واقعی" M ، از محتوای آنالیت (با فرض عدم تعصب) نزدیک تر می شود.

یک تجزیه و تحلیل واحد از یک نمونه آزمون را می توان به معنای واقعی کلمه نمونه برداری از مجموعه خیالی از تعداد زیادی از نتایج به دست آمده برای آن نمونه آزمایش در نظر گرفت. عدم قطعیت چنین نمونه برداری توسط بیان شده است

مقدار "واقعی" (میانگین مجموعه بزرگ تکرارها) ¯x = میانگین زیر نمونه های t = یک مقدار آماری که به تعداد داده ها و اعتماد به نفس مورد نیاز بستگی دارد (معمولاً 95 ٪). S = انحراف استاندارد از میانگین زیر نمونه ها n = تعداد زیر نمونه ها

(این اصطلاح همچنین به عنوان خطای استاندارد میانگین شناخته می شود.)

مقادیر بحرانی برای T در پیوست 1 جدول بندی شده است (بنابراین ، آنها در اینجا به عنوان T TAB گفته می شود). برای یافتن مقدار قابل اجرا ، تعداد درجه های آزادی باید توسط: df = n-1 ایجاد شود (همچنین به بخش 6. 4. 2 مراجعه کنید).

برای تعیین محتوای رس در تجزیه و تحلیل اندازه ذرات ، از نصب پیپت نیمه اتوماتیک با یک پیپت 20 میلی لیتری استفاده می شود. این حجم تقریبی است و عملکرد شامل باز و بسته شدن شیرها است. بنابراین ، پیپت باید کالیبره شود ، یعنی باید دقت (حقیقت) و هم دقت ایجاد شود.

اندازه گیری ده برابر حجم مجموعه داده های زیر (در میلی لیتر) را به همراه داشت:

19. 941

19. 812

19. 829

19. 828

19. 742

19. 797

19. 937

19. 847

19. 885

19. 804

میانگین آن 19. 842 میلی لیتر و انحراف استاندارد 0. 0627 میلی لیتر است. مطابق ضمیمه 1 برای n = 10 tab t = 2. 26 (df = 9) و با استفاده از Eq.(6. 8) این کالیبراسیون بازده:

حجم پیپت = 2. 26 ± 19. 842 (0. 0627/) = 0. 04 ml 19. 84 میلی لیتر

(توجه داشته باشید که پیپت از 20 میلی لیتر انحراف سیستماتیک دارد زیرا این خارج از فاصله اطمینان یافت شده است. همچنین به تعصب مراجعه کنید).

در کار تحلیلی روتین ، نتایج معمولاً مقادیر منفرد به دست آمده در دسته های چندین نمونه آزمایش است. هیچ آزمایشگاهی 50 بار نمونه آزمایش را تجزیه و تحلیل نمی کند تا اطمینان حاصل شود که نتیجه قابل اعتماد است. بنابراین ، پارامترهای آماری باید به روش دیگری بدست آید. معمولاً این کار با اعتبار سنجی روش انجام می شود (به فصل 7 مراجعه کنید) و/یا با نگه داشتن نمودارهای کنترل ، که اساساً جمع آوری نتایج تحلیلی از یک یا چند نمونه کنترل در هر دسته است (به فصل 8 مراجعه کنید). معادله (6. 8) سپس به

m = "true" مقدار x = اندازه گیری منفرد t = زبانه t قابل اجرا (پیوست 1) S = انحراف استاندارد مجموعه اندازه گیری های قبلی.

In Appendix 1 can be seen that if the set of replicated measurements is large (say>30) ، T نزدیک به 2 است. بنابراین ، اعتماد به نفس (95 ٪) نتیجه x از یک نمونه آزمایش واحد (1 نفر در معادله 6. 8) با بیان متداول و شناخته شده تقریب می یابد

جایی که S انحراف استاندارد قبلاً تعیین شده از مجموعه بزرگ تکرارها است (همچنین به شکل 6-2 مراجعه کنید).

توجه: این "روش S" یا S از یک نمونه کنترل ثابت نیست و ممکن است برای مواد مختلف تست ، سطح آنالیت و با شرایط تحلیلی متفاوت باشد.

با توجه به معادله (6. 8) ، کپی های اجرا ، اعتماد به نفس (میانگین) نتیجه را با یک عامل افزایش می دهد:

¯x = میانگین تکراری s = انحراف استاندارد شناخته شده مجموعه بزرگ

به طور مشابه ، تجزیه و تحلیل سه گانه باعث افزایش اعتماد به نفس توسط یک عامل و غیره می شود. کپی ها بیشتر در بخش 8. 3. 3 مورد بحث قرار می گیرند.

بنابراین ، به طور خلاصه ، معادله (6. 8) می تواند به روش های مختلفی برای تعیین اندازه خطاها (اعتماد به نفس) در کار تحلیلی یا اندازه گیری ها اعمال شود: تعیین تک در کار روتین ، تعیین هایی که هیچ داده قبلی وجود ندارد ، کالیبراسیون خاصی و غیره.

نتیجه نهایی یک تجزیه و تحلیل اغلب از چندین اندازه گیری انجام شده در طول عمل محاسبه می شود (وزن ، کالیبراسیون ، رقیق سازی ، تیتراسیون ، قرائت ابزار ، تصحیح رطوبت و غیره). همانطور که در بخش 6. 2 نشان داده شد ، خطای کل در نتیجه تحلیلی ، اضافه کردن زیررونهای زیر در مراحل مختلف است. برای تمرین روزانه ، تعصب و دقت کل روش معمولاً مناسب ترین پارامترها هستند (به دست آمده از اعتبار سنجی ، فصل 7 ؛ یا از نمودارهای کنترل ، فصل 8). با این حال ، گاهی اوقات مفید است که بینش در مورد کمک های زیرزمینی را بدست آورید (و سپس اینها باید جداگانه تعیین شوند). به عنوان مثال اگر کسی بخواهد روش را تغییر دهد.

از آنجا که "افزودن" خطاها معمولاً یک جمع ساده نیست ، این مورد بحث خواهد شد. تمایز اصلی که باید بین خطاهای تصادفی (دقت) و خطاهای سیستماتیک (تعصب) ایجاد شود.

در برآورد کل خطای تصادفی از عوامل محاسبه نهایی ، درمان جمع یا تفریق عوامل با میزان ضرب یا تقسیم متفاوت است.

من . محاسبات جمع بندی

اگر نتیجه نهایی x از جمع (یا تفاوت) اندازه گیری (زیر) اندازه گیری A ، B ، C و غیره بدست آید .:

سپس دقت کل با انحراف استاندارد به دست آمده با گرفتن ریشه مربع مجموع واریانس های فردی (مربع انحراف استاندارد) بیان می شود:

اگر اندازه گیری (Sub) دارای یک ضریب یا ضریب ضرب ثابت باشد (مانند رقت اضافی) ، پس از آن برای محاسبه اثر واریانس مربوطه ، به عنوان مثال درج شده است.(2b) 2

ظرفیت تبادل کاتیون مؤثر خاک (ECEC) با جمع بندی کاتیونهای قابل تعویض بدست می آید:

ECEC = EXCH.(ca + mg + na + k + h + al)

انحرافات استاندارد به طور تجربی برای CA قابل تعویض CA ، MG ، NA ، K و (H + AL) در یک نمونه خاص ، به عنوان مثال به دست می آید. یک نمونه کنترل ، به ترتیب: 0. 30 ، 0. 25 ، 0. 15 ، 0. 15 و 0. 60 cmol c /kg است. دقت کل:

مشاهده می شود که کل انحراف استاندارد از بالاترین انحراف استاندارد فردی بزرگتر است ، اما (بسیار) کمتر از مبلغ آنها. همچنین واضح است که اگر کسی بخواهد انحراف استاندارد را کاهش دهد ، از نظر کیفی بهترین نتیجه را می توان از کاهش بزرگترین سهم فردی انتظار داشت ، در این حالت اسیدیته قابل تعویض.

2. محاسبات ضرب

اگر نتیجه نهایی x از ضرب (یا تفریق) اندازه گیری (sub) با توجه به

سپس خطای کل توسط انحراف استاندارد به دست آمده با گرفتن ریشه مربع از مجموع انحرافات استاندارد نسبی فردی (RSD یا CV ، به عنوان کسری یا درصد ، به معادله 6. 6 و 6. 7 مراجعه کنید) بیان می شود:

اگر اندازه گیری (Sub) دارای یک ضریب یا ضریب ضرب ثابت باشد ، پس از آن برای محاسبه اثر RSD مورد نظر ، به عنوان مثال درج شده است.(2RSD ب) 2.

محاسبه Kjeldahl-Nitrogen ممکن است به شرح زیر باشد:

A = ML HCl مورد نیاز برای نمونه تیتراسیون B = ML HCl مورد نیاز برای تیتراسیون خالی S = وزن نمونه خشک هوا در گرم M = Molarity HCl 1. 4 = 14 × 1 0-3 × 100 ٪ (14 = وزن اتمی N) MCF =عامل تصحیح رطوبت

توجه داشته باشید که علاوه بر ضرب، این محاسبه شامل تفریق نیز می شود (اغلب محاسبات شامل جمع و ضرب می شود.)

ابتدا، انحراف استاندارد تیتراسیون ( a-b) همانطور که در بخش 7 در بالا نشان داده شده است تعیین می شود. سپس با استفاده از معادلات (6. 5) یا (6. 6) به RSD تبدیل می شود. سپس RSD سایر پارامترهای فردی باید به صورت تجربی تعیین شود. RSD های یافت شده به عنوان مثال عبارتند از:

تقطیر: 0. 8٪، تیتراسیون: 0. 5٪، مولاریته: 0. 2٪، وزن نمونه: 0. 2٪، mcf: 0. 2٪.

کل دقت محاسبه شده عبارت است از:

در اینجا دوباره، بالاترین RSD (تقطیر) بر دقت کلی غالب است. در عمل، دقت روش Kjeldahl معمولاً به طور قابل توجهی بدتر است (2. 5٪) احتمالاً عمدتاً به دلیل ناهمگونی نمونه. مثال حاضر این را در نظر نمی گیرد. به این معنی است که 2. 5٪ - 1. 0٪ = 1. 5٪ یا 3/5 از کل خطای تصادفی به دلیل ناهمگونی نمونه (یا سایر علل نادیده گرفته شده) است. این نشان می دهد که تلاش های پر زحمت برای بهبود فرآیندهای فرعی مانند تیتراسیون یا تهیه محلول های استاندارد ممکن است چندان سودمند نباشد. با این حال، برای بهبود همگنی نمونه، به عنوان مثال. با آسیاب و مخلوط کردن دقیق در مرحله آماده سازی.

توجه داشته باشید. ناهمگونی نمونه نیز در ضریب تصحیح رطوبت نشان داده می شود. با این حال، تأثیر این عامل در نتیجه نهایی معمولاً بسیار کم است.

خطاهای سیستماتیک اندازه گیری های (فرعی) مستقیماً به کل بایاس نتیجه کمک می کنند، زیرا پارامترهای فردی در محاسبه نتیجه نهایی، هر کدام سوگیری خاص خود را دارند. به عنوان مثال، خطای سیستماتیک در یک تعادل باعث خطای سیستماتیک در وزن نمونه (و همچنین در تعیین رطوبت) می شود. توجه داشته باشید که برخی از خطاهای سیستماتیک ممکن است از بین بروند، به عنوان مثال. وزن ها بر اساس تفاوت ممکن است تحت تأثیر یک تعادل مغرضانه قرار نگیرند.

تنها راه تشخیص یا اجتناب از خطاهای سیستماتیک، مقایسه (کالیبراسیون) با استانداردهای مستقل و نمونه های مرجع یا کنترل خارجی است.

در کار تحلیلی، یک عملیات تکرار شونده، تأیید عملکرد با مقایسه داده ها است. چند نمونه از مقایسه در عمل عبارتند از:

- اجرای دو ساز

- اجرای دو روش

- اجرای یک رویه در دوره های مختلف،

- عملکرد دو تحلیلگر یا آزمایشگاه،

- نتایج به دست آمده برای یک نمونه مرجع یا شاهد با مقدار "درست"، "هدف" یا "تخصیص داده شده" این نمونه.

برخی از متداول ترین و راحت ترین ابزارهای آماری برای تعیین مقایسه چنین مقایسه هایی عبارتند از: آزمایش ، آزمون t و تجزیه و تحلیل رگرسیون.

از آنجا که آزمون f و آزمون های t اساسی ترین تست هایی هستند که در ابتدا مورد بحث قرار می گیرند. این آزمایشات بررسی می کنند که آیا دو مجموعه از داده های توزیع شده به طور عادی مشابه یا متفاوت هستند (متعلق به همان "جمعیت" نیست) با مقایسه انحرافات و وسایل استاندارد آنها به ترتیب. این در شکل 6-3 نشان داده شده است.

شکل 6-3. سه مورد ممکن هنگام مقایسه دو مجموعه داده (n 1 = n 2). A. میانگین متفاوت (تعصب) ، همان دقت ؛ب. میانگین مشابه (بدون تعصب) ، دقت متفاوت ؛ج. هم میانگین و هم دقت متفاوت است.(مورد چهارم ، مجموعه های یکسان ، ترسیم نشده است).

این آزمایشات برای مقایسه ، به عنوان مثال بین روش های A و B ، بر این فرض است که تفاوت معنی داری وجود ندارد ("فرضیه تهی"). به عبارت دیگر ، هنگامی که تفاوت آنقدر کوچک است که یک مقدار بحرانی جدول بندی شده از F یا T بیش از آن نباشد ، می توانیم اطمینان داشته باشیم (معمولاً در سطح 95 ٪) که A و B متفاوت نیستند. دو سؤال اساساً متفاوت را می توان در مورد مقایسه انحرافات استاندارد S 1 و S 2 با آزمون f و از میانگین 1 و ¯x 2 با t-test پرسید:

1. آیا A و B متفاوت هستند؟(تست دو طرفه) 2. آیا بالاتر (یا پایین) از B است؟(تست یک طرفه).

این تمایز یک مفهوم عملی مهم دارد زیرا از نظر آماری احتمالات برای این دو موقعیت متفاوت است: احتمال اینکه A و B فقط با هم متفاوت باشند ("دو راه می تواند پیش برود") دو برابر بیشتر از احتمال بالاتر (یا کمتر بودن A) است.) از B ("فقط یک راه می تواند برود"). رایج ترین مورد، آزمون دو طرفه (همچنین دو دنباله نامیده می شود) است: هیچ دلیل خاصی برای انتظار متفاوت بودن میانگین یا انحراف استاندارد دو مجموعه داده وجود ندارد. یک مثال مقایسه معمول نمودار کنترل با نمودار قبلی است (به 8. 3 مراجعه کنید). با این حال، زمانی که انتظار می رود یا مشکوک می شود که میانگین و/یا انحراف معیار تنها یک جهت پیش برود، به عنوان مثال. پس از تغییر در یک روش تحلیلی، آزمون یک طرفه (یا یک طرفه) مناسب است. در این حالت احتمال رفتن به سمتی غیر از انتظار صفر در نظر گرفته می شود و بنابراین احتمال اینکه مسیر مورد انتظار را طی کند دو برابر می شود. یا به عبارت صحیح تر، عدم قطعیت در آزمون دو طرفه 5% (یا احتمال 5% که از مقدار بحرانی فراتر رفته است) بر روی دو دنباله منحنی گاوس تقسیم می شود (شکل 6-2 را ببینید). 2. 5٪ در انتهای هر دم بیش از 2 ثانیه. اگر تست یک طرفه را با عدم قطعیت 5% انجام دهیم، در واقع این 2. 5% را به 5% در انتهای یک دم افزایش می دهیم.(توجه داشته باشید که برای کل منحنی گاوس، که متقارن است، از دو طریق معادل عدم قطعیت 10٪ است!)

این تفاوت در احتمال در آزمون ها با استفاده از دو جدول مقادیر بحرانی برای F و t بیان می شود. در واقع میز یک طرفه در سطح اطمینان 95 درصد معادل میز دو طرفه در سطح اطمینان 90 درصد است.

تأکید می شود که آزمون یک طرفه فقط در شرایطی مناسب است که اختلاف در یک جهت انتظار می رود یا هدف آن قرار می گیرد. البته انجام این آزمون وسوسه انگیز است بعد از اینکه نتایج اثر واضح (غیر منتظره) را نشان می دهد. در واقع ، با این حال ، پس از آن از سطح احتمال دو برابر بالاتر در گذشته نگر استفاده شد. این با توجه به این نکته تأکید می شود که از این طریق حتی نتیجه گیری متناقض ممکن است بوجود بیاید: اگر در یک آزمایش مقادیر محاسبه شده از F و T در محدوده بین مقادیر دو طرفه و یک طرفه TAB F و T TAT پیدا شود. آزمون دو طرفه تفاوت معنی داری را نشان نمی دهد ، در حالی که آزمون یک طرفه می گوید که نتیجه A به طور قابل توجهی بالاتر (یا پایین تر) از B. است. آنچه در واقع اتفاق می افتد این است که در حالت اول مرز 2. 5 ٪ در دم بودفقط بیش از حد نیست ، و پس از آن ، متعاقباً ، این مرز 2. 5 ٪ به 5 ٪ آرام می شود که بدیهی است که به راحتی از آن فراتر می رود. این نشان می دهد که آزمایشات آماری در سخت گیری متفاوت است و برای تفسیر صحیح نتایج در گزارش ها ، تکنیک های آماری مورد استفاده ، از جمله محدودیت یا احتمال اطمینان ، همیشه باید مشخص شود.

از آنجا که ممکن است نتیجه F-test برای انتخاب بین آزمون t دانش آموز و نوع کوکران (به بخش بعدی مراجعه کنید) ، ابتدا مورد بحث قرار می گیرد ، ابتدا مورد بحث قرار می گیرد.

آزمون f (یا آزمون فیشر) مقایسه ای از گسترش دو مجموعه داده برای آزمایش در صورت تعلق به مجموعه ها به همان جمعیت است ، به عبارت دیگر اگر دقت مشابه یا متفاوت باشد.

این آزمایش از نسبت دو واریانس استفاده می کند:

جایی که بزرگتر S 2 باید براساس کنوانسیون شمارنده باشد. اگر اجراها خیلی متفاوت نباشند ، تخمین های 1 و S 2 تفاوت زیادی ندارند و نسبت آنها (و مربع های آنها) نباید از وحدت انحراف زیادی داشته باشد. در عمل ، F محاسبه شده با مقدار F قابل اجرا در جدول F مقایسه می شود (که به آن مقدار بحرانی نیز گفته می شود ، به پیوست 2 مراجعه کنید). برای خواندن جدول ، لازم است که تعداد قابل توجهی از درجه آزادی را برای S 1 و S 2 بدانید. اینها توسط:

df 1 = n 1-1 df 2 = n 2-1

اگر در برگه f cal £ f ، با اطمینان 95 ٪ نتیجه بگیریم که تفاوت معنی داری در دقت وجود ندارد ("فرضیه تهی" که S1 ، = S پذیرفته شده است). بنابراین ، هنوز هم 5 ٪ این احتمال وجود دارد که ما نتیجه گیری اشتباه را بدست آوریم. در موارد خاص ممکن است اعتماد به نفس بیشتری لازم باشد ، می توان از جدول اطمینان 99 ٪ استفاده کرد که می توان در کتابهای درسی آماری یافت.

مثال من (آزمون دو طرفه)

جدول 6-1 مجموعه داده های به دست آمده توسط دو تحلیلگر برای ظرفیت تبادل کاتیون (CEC) یک نمونه کنترل را نشان می دهد. با استفاده از معادله (6. 11) مقدار F محاسبه شده 1. 62 است. از آنجا که ما دلیل خاصی نداشتیم که انتظار داشته باشیم که تحلیلگران متفاوت عمل کنند ، ما از جدول F برای آزمون دو طرفه استفاده می کنیم و F Tab = 4. 03 را پیدا می کنیم (پیوست 2 ، DF 1 ، = DF 2 = 9). این بیش از مقدار محاسبه شده است و فرضیه تهی (هیچ تفاوتی) پذیرفته می شود. با اطمینان 95 ٪ می توان نتیجه گرفت که تفاوت معنی داری بین کار تحلیلگر 1 و 2 وجود ندارد.

جدول 6-1. مقادیر CEC (در CMOL C /kg) از یک نمونه کنترل که توسط دو تحلیلگر تعیین می شود. در جدول 6-1 مجموعه داده های به دست آمده توسط دو تحلیلگر برای ظرفیت تبادل کاتیون (CEC) یک نمونه کنترل ارائه شده است. با استفاده از معادله (6. 11) مقدار F محاسبه شده 1. 62 است. از آنجا که ما دلیل خاصی نداشتیم که انتظار داشته باشیم که تحلیلگران متفاوت عمل کنند ، ما از جدول F برای آزمون دو طرفه استفاده می کنیم و F Tab = 4. 03 را پیدا می کنیم (پیوست 2 ، DF 1 ، = DF 2 = 9). این بیش از مقدار محاسبه شده است و فرضیه تهی (هیچ تفاوتی) پذیرفته می شود. با اطمینان 95 ٪ می توان نتیجه گرفت که تفاوت معنی داری بین کار تحلیلگر 1 و 2 وجود ندارد.