اندازه گیری اهرم گزینه: لامبدا در مقابل. دلتا

دلتای یک اختیار، تغییر در ارزش آن گزینه برای یک حرکت معین در قیمت دارایی پایه است. از آنجایی که دلتای یک اختیار معامله همیشه کمتر از یک (در قدر مطلق) است، نتیجه آن این است که برای یک تغییر معین در قیمت سهام، ارزش اختیار معامله بر این اساس برای مقدار کمتری حرکت خواهد کرد. به نظر می رسد که این با تصور عمومی که گزینه ها ابزارهای اهرمی هستند، در تضاد است. همانطور که دلتا نسبت پوشش مناسب است، با این حال، یک حرف یونانی دیگر لامبدا نسبت اهرمی مناسب تری برای آپشن ها است که هم ضریب دلتا و هم ضریب دنده را در بر می گیرد.

Option Gearing: ضریب سود/زیان سرمایه گذاری

برای شروع، به چند مثال عددی نگاه می کنیم. فرض کنید یک سرمایه گذار 1000 دلار برای سرمایه گذاری دارد و نسبت به سهام ABC که با قیمت 100 دلار معامله می شود، صعودی است. بدیهی است که سرمایه گذار می تواند 10 سهم ABC را مستقیماً خریداری کند. از طرف دیگر، سرمایه گذار ممکن است همان سرمایه گذاری را از طریق گزینه های فراخوان پولی (قیمت اعتصابی 100 دلار آمریکا) روی سهام ABC انجام دهد. با فرض یک افق سرمایه گذاری یک ساله، نرخ بدون ریسک r = 1٪، نوسانات سهام * = 30٪، و بدون سود تقسیمی، قیمت گزینه تماس اروپایی at the-money 12. 37 USD است.-فرمول قیمت گذاری شولز

در سررسید، دارنده اختیار معامله برای هر حرکت قیمتی بالاتر از قیمت اصلی سهام 100 دلار، یک به یک سود خواهد برد. سرمایه گذار می تواند در 10 گزینه رایگان به قیمت 12. 37 USD * 10 = 123. 7 دلار سرمایه گذاری کند و به همان اندازه در معرض سود سهام قرار بگیرد که گویی 1000 دلار در 10 سهم سرمایه گذاری کرده است. به عبارت دیگر، برای همان سرمایه 1000 دلاری، سرمایه گذار می تواند در 1000/12. 37 = 80 گزینه سرمایه گذاری کند که هشت برابر موقعیت سهام معادل است.

یک موقعیت اختیار معامله می تواند به سرمایه گذاران در موقعیت سهام با سرمایه گذاری اولیه کمتر، همان مواجهه را بدهد. این نسبت قیمت سهام اساسی نسبت به حق بیمه مربوطه که اغلب به عنوان gearing (قیمت سهام / حق بیمه اختیار معامله) نامیده می شود، یک معیار از اهرم اختیار را برای سرمایه گذاران فراهم می کند. برای یک نرخ بازده معین در یک اوراق بهادار اساسی، یک سرمایه گذار می تواند با اعمال اهرم گزینه ها، این بازده را افزایش دهد.

قدرت اهرمی گزینه ها، که می تواند سود را افزایش دهد، همچنین می تواند زیان را در صورتی که اوراق بهادار اساسی در جهت مخالف حرکت کند، افزایش دهد. این مبادله مالی کلاسیک بین ریسک و پاداش را نشان می دهد. در مثال بالا، اگر قیمت سهام در سررسید به 99 دلار ختم شود، موقعیت سهام 1% زیان متوسطی خواهد داشت، در حالی که موقعیت اختیار معامله 100% ضرر خواهد داشت. این به این دلیل است که تمام گزینه ها بی ارزش منقضی می شوند.

مثال بالا نشان می دهد که گزینه ها بسیار اهرمی هستند. برای سرمایه گذاری اولیه یکسان، گرفتن یک موقعیت اختیاری، در مقایسه با موقعیت مستقیم در سهام پایه، چندین بار در معرض قرار گرفتن سرمایه گذار (هم برای سود و هم برای ضرر) قرار می گیرد. علاوه بر این، این اهرم می تواند حتی برای مشتقات عجیب و غریبی که دارای اهرم تعبیه شده اضافی هستند، مانند گزینه های مانع، برجسته تر باشد.

لامبدا: اندازه گیری اهرم اختیاری در اصطلاح مشتقات

برای تشریح محاسبه اهرم فوق به صورت مشتقات، لامبدا (*) را داریم که به عنوان درصد تغییر مورد انتظار در ارزش یک گزینه برای یک درصد تغییر معین در ارزش قیمت سهام پایه تعریف می شود. به این معنا که،

جایی که سی₀و اس₀قیمت اختیار معامله و قیمت سهام در نقطه شروع هستند و C₁زمانی که قیمت سهام از S حرکت می کند، قیمت اختیار جدید است₀به اس_1.

با اعمال اعداد در داده های اولیه، داریم:

به یاد بیاورید که گزینه دلتا (*) به صورت (C) تعیین می شود₁-C₀)/ (S₁-S₀، می توانیم موارد فوق را به صورت زیر ساده کنیم:

اهرم اختیار معامله را می توان به عنوان دلتای اختیار که توسط ضریب دنده ای ضرب می شود - نسبت قیمت بین سهام اساسی و گزینه مورد بحث در بالا مشاهده کرد. احتمالاً به دلیل رابطه مستقیم آن با دلتا، لامبدا یک حرف یونانی پرکاربرد برای تجارت مشتقات نیست. اما لامبدا یک معیار مفید و مناسب تر برای نشان دادن اهرم گزینه ها نسبت به دلتا است.

The Black-Scholes pricing model shows why options always have more leverage than the underlying stock (i.e. *>1). به یاد بیاورید که برای یک اختیار خرید اروپایی در مورد سهامی که سود سهام پرداخت نمی کند، قیمت اختیار خرید را می توان به صورت زیر بیان کرد:

C = S* N (d1) PV (K)* N (d2)

در جایی که S قیمت لحظه ای سهام است، PV (K) ارزش فعلی قیمت اعتصاب و N(d1) و N(d2) توابع توزیع احتمال تجمعی هستند. طبق تعریف، ما بلافاصله N(d1) را به عنوان گزینه دلتا () تشخیص می دهیم. برای بحث مفصل در مورد N(d1) و N(d2)، لطفاً به مقاله قبلی منحنی یادگیری گزینه دلتا در مقابل من مراجعه کنید. احتمال ورزش (DW 04/20/03).

Because PV(K) * N(d2) is always positive, it follows that S* N(d1)> C, i.e., S*>سی.

از نظر مفهومی ، فرمول سیاه اسکول ها بالاتر از قیمت گزینه ای به عنوان موقعیت سهام اهرم است. یعنی می توان گزینه ای را معادل خرید مقدار دلتا سهام و تأمین مالی آن با وام گرفت. برای فرمول:

C = S* N (d1) PV (K)* N (d2)

s* n (d1) تعداد سهام را که باید در یک سبد به طور مداوم مجدداً تعادل بخرید که بازپرداخت تماس را تکرار می کند و PV (k)* n (d2) نشان دهنده میزان وام برای چنین نمونه کارها تکرار شونده است. همانطور که انتظار می رود ، مبلغ وام همیشه کمتر یا مساوی با ارزش موقعیت سهام طولانی است به طوری که گزینه تماس همیشه دارای ارزش مثبت است.

گزینه ها از ابزارهای مالی استفاده می شوند. نامه یونانی * اهرم گزینه را اندازه گیری می کند ، که به عنوان تغییر درصد پیش بینی شده در ارزش گزینه برای تغییر درصد معین در ارزش قیمت سهام زیرین تعریف می شود. اگرچه به طور مطلق دلار ، قیمت گزینه ها مبلغ کمتری نسبت به حرکت قیمت سهام داده شده حرکت می کنند ، قیمت گزینه نسبت به سهام ، درصد تغییر بیشتر در ارزش را نشان می دهد. دلیل این امر این است که علاوه بر روابط دلتا ، سرمایه گذاران نیز باید فاکتور دنده را در نظر بگیرند ، که نشان دهنده این واقعیت است که گزینه ها می توانند با یک سرمایه گذاری اولیه کوچکتر ، به همان میزان قرار گرفتن در معرض سهام دست یابند.

منحنی یادگیری این هفته توسط وینستون ونیان MA CFA ، همکار در گروه محصولات و راه حل های مشتقات سهام در اوراق بهادار JPMorgan در نیویورک نوشته شده است.