توالی فیبوناچی

بسیاری از منابع ادعا می کنند که این دنباله برای اولین بار توسط لئوناردو فیبوناچی کشف شده یا "اختراع شده" است. ریاضیدان ایتالیایی ، که در حدود A. D. 1170 به دنیا آمد ، در ابتدا با نام لئوناردو از پیزا شناخته شد. در قرن نوزدهم ، مورخان با نام مستعار فیبوناچی (تقریباً به معنای "پسر قبیله Bonacci") آمدند تا ریاضیدان را از لئوناردو مشهور دیگر پیزا متمایز کنند.

دیگران هستند که می گویند او این کار را نکرد. کیت دولین ، نویسنده Finding Fibonacci: تلاش برای کشف مجدد نبوغ ریاضی فراموش شده که جهان را تغییر داده است ، می گوید متون باستانی سانسکریت وجود دارد که از سیستم عددی هند و-عربی استفاده می کنند - قرن ها لئوناردو از پیزا.

اما ، در سال 1202 لئوناردو از پیزا متن ریاضی با نام Liber Abaci را منتشر کرد. این یک "کتاب آشپزی" بود که برای بازرگانان در مورد نحوه انجام محاسبات نوشته شده است. این متن ، حسابی هندو-عربی را برای ردیابی سود ، ضرر ، مانده وام باقی مانده و غیره مفید می کند و توالی فیبوناچی را به جهان غربی معرفی می کند.

نمونه هایی از دنباله فیبوناچی:

خرگوش

در این کتاب ، لئوناردو به این سؤال توجه کرد: با توجه به شرایط ایده آل ، چند جفت خرگوش می توانند از یک جفت خرگوش در یک سال تولید شوند؟به نظر می رسد ، پاسخ 144 - و رابطه ای که برای به دست آوردن آن پاسخ استفاده می شود ، این است که شما آن را حدس زده اید ، دنباله فیبوناچی. این آزمایش فکر به طور مصنوعی حاکی از آن است که خرگوش های زن همیشه جفت های متشکل از یک مرد و یک زن را به دنیا می آورند.

در آغاز ، دو خرگوش تازه متولد شده در یک حیاط حصارکشی قرار می گیرند و برای پرورش باقی می مانند. بعد از ماه اول ، فقط جفت اصلی باقی می ماند زیرا خرگوش ها نمی توانند تولید مثل کنند تا حداقل یک ماه سن داشته باشند. در پایان ماه دوم ، جفت اول به دنیا می آیند و اکنون دو جفت خرگوش را به جا می گذارند. در ماه سه ، جفت اصلی خرگوش ها یک جفت دیگر از نوزادان تولید می کنند در حالی که فرزندان قبلی آنها به بزرگسالی رشد می کنند. این سه جفت خرگوش باقی می ماند که دو مورد از آنها در ماه بعد دو جفت دیگر به دنیا می آورد.

تعداد کل خرگوش ها از دنباله فیبوناسی پیروی می کنند. بعد از 12 ماه 144 جفت خرگوش وجود خواهد داشت. بعد از دو سال ، این تعداد به 46368 جفت می رسد!

مارپیچ

رابطه خاصی بین اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد ، جیره ای که توصیف می کند وقتی یک خط به دو قسمت تقسیم می شود و قسمت طولانی تر (الف) تقسیم بر قسمت کوچکتر (b) برابر با جمع (a) است+ (b) تقسیم شده توسط (a) ، که هر دو برابر 1. 618 هستند. این توسط نامه یونانی (φ) نشان داده شده است. نسبت هر دو عدد فیبوناچی پی در پی ، مقدار نسبت طلایی را تقریب می دهد (φ = 1. 6180339887…). هرچه جفت شماره فیبوناچی بزرگتر باشد ، تقریب نزدیک تر می شود. از آنجا ، ریاضیدانان می توانند آنچه را مارپیچ طلایی نامیده می شود ، یا یک مارپیچ لگاریتمی که فاکتور رشد آن برابر با نسبت طلایی است ، محاسبه کنند.

با استفاده از مقادیر دنباله به عنوان طول لبه مربع که به شکل زیر مرتب شده است ، یک مارپیچ ایجاد می شود.

در طبیعت

نمونه های بسیاری از اعداد فیبوناچی (اعدادی که در دنباله ظاهر می شوند) وجود دارد که در دنیای طبیعی ظاهر می شوند. با این حال ، فقط به این دلیل که یک سری اعداد می تواند برای یک شی اعمال شود ، این بدان معنی نیست که بین ریاضی و واقعیت ارتباط وجود دارد.

اعداد فیبوناچی در طبیعت اغلب به اندازه کافی ظاهر می شوند تا ثابت کنند که برخی از الگوهای طبیعی را نشان می دهند. شما معمولاً می توانید با مطالعه شیوه رشد گیاهان مختلف ، این موارد را مشاهده کنید.

بسیاری از سرهای بذر ، پینکون ها ، میوه ها و سبزیجات الگوهای مارپیچی را نشان می دهند که هنگام شمارش تعداد فیبوناچی را بیان می کنند. به مارپیچ های دانه ها در مرکز یک آفتابگردان نگاه کنید و الگوهای خمیده به چپ و راست را مشاهده خواهید کرد. اگر این مارپیچ ها را بشمارید ، کل شما یک شماره فیبوناچی خواهد بود. مارپیچ ها را به سمت چپ و راست برجسته تقسیم کنید و دو شماره فیبوناچی متوالی دریافت خواهید کرد. شما می توانید الگوهای مارپیچی را در پینکون ها ، آناناس و گل کلم که همچنین توالی فیبوناچی را به این روش منعکس می کند ، رمزگشایی کنید.

عکس: https://momath. org/home/fibonacci-numpers-of-sunflower-seed-spirals/

بیشتر بدانید

فصلنامه Fibonacci یک مجله علمی در مورد موضوعات ریاضی مربوط به شماره های فیبوناچی است که چهار بار در سال منتشر می شود. این انتشار اصلی انجمن فیبوناچی است که از سال 1963 آن را منتشر کرده است.

در موسیقی محبوب ، آهنگ "Lateralus" توسط ابزار گروه فلزی مترقی آمریکا ، توالی فیبوناچی را شامل می شود. هجاهای موجود در آیات آهنگ ، اعداد را در دنباله فیبوناچی دنبال می کنند ، صعودی و نزولی به ترتیب 1-1-2-3-5-5-5-5-3-2-1-1-2-3-5-8-13-8-5-3.

منابع