نمونه فرج از تفاوت حواس در "ستاره صبح" و "ستاره عصر" کلاسیک شد. کاملاً واضح است که دو حواس مختلف وجود دارد ، اگرچه فقط یک مرجع وجود دارد.

معانی احتمالی جهان با این مثال به خوبی مقابله نمی کند. با توجه به تمایز مشهور Kripke [9] از اصطلاحات سفت و سخت و غیر سفت و سخت (استفاده از) ، می توان "ستاره صبح" و "ستاره عصر" را به عنوان توضیحات قطعی در نظر گرفت. اما "زهره" ، به عنوان یک نام مناسب ، قرار است سفت و سخت باشد. با این حال ، اکنون ، در دنیاهایی که قرار است "ستاره صبح" و "ستاره عصر" متفاوت باشند ، ما "دو نسخه" از زهره خواهیم داشت ، بیایید آنها را زهره M و زهره بنامیم. کنار گذاشتن این سؤال که کدام یک از آنها باید زهره باشد ، مشکل این است که برای این دو ونرها قوانین نجومی باید شکست بخورند - در غیر این صورت آنها دوباره همزمان می شوند. ستاره و ستاره عصر - ما باید دنیاهایی را با قوانین مختلف نجومی در نظر بگیریم؟از نظر ما ، تفاوت در احساس ستاره صبح و ستاره عصرانه نباید به هیچ وجه به قوانین نجومی بستگی داشته باشد - این بستگی دارد که فقط در حالت ارائه آنها به فرژ برگردید.

در حساب ما ، ما اصطلاحات (مناسب) TM و TE را به نمایندگی از "ستاره صبح" و "ستاره عصر" در یک نظریه نجومی به اندازه کافی رسمیت به عنوان توصیفات قطعی که هر دو می توانند به عنوان تعریف یک سیاره باشند ، می گیریم. اکنون اثبات برابری TM = TE با استفاده از قوانین نجومی (همراه با مشاهدات تجربی نجومی که به عنوان بیانیه های مربوط به TM و TE رسمی هستند) کار جدیدی است.

ممکن است بگوییم که این واقعیت که نشانه های TM و TE برابر است از هویت (TM) M ≡ (Te) M ≡ زهره در دنیای واقعی پیروی می کند ، در حالیاثبات در تئوری نجومی ما. در

نیاز به انجام این اثبات تفاوت معرفتی بین هویت و برابری را توضیح می دهد.

برابری

ما در اینجا فقط برابری بین اصطلاحات را در نظر می گیریم ، که ممکن است به اشیاء ریاضی یا اشیاء دنیای واقعی ما اشاره داشته باشد.

همانطور که گفته شد ، در منطق مرتبه اول ، برابری به عنوان یک رابطه جهانی هماهنگی مورد استفاده قرار می گیرد ، بنابراین به طور مستقیم با کششی مرتبط می شود (بدیهیات هماهنگی شامل سازگاری با همه کارکردها و روابط است).

با این وجود ، با کار در یک زمینه معرفتی ، ممکن است توجه داشته باشید که همه برابری (واقعی) ممکن است توسط یک عامل 13 a شناخته نشود. بنابراین ، برابری های شناخته شده توسط A ممکن است با توجه به هویت هایی که در مدل مورد نظر دانش A وجود دارد ، کامل نباشد. این ناقص بودن باید با توجه به ترکیب تفسیر و هویت همانطور که در فرقه توضیح داده شده است ، درک شود. 2: برای دو اصطلاح t و s ،

(t) m ≡ (s) m ممکن است نگه داشته شود ، اما a نمی داند t = s.

ناقص بودن می تواند از دو منبع مختلف ایجاد شود. از یک طرف ، یک عامل ممکن است نمایندگی "Underaxiomatized" از جهان داشته باشد. از طرف دیگر ، قرار نیست مأمورین از نظر منطقی همه چیز باشند و معادلات خود را که هنوز اثبات نکرده اند ، از دست نخواهند داد.

مورد اول ممکن است در نمونه ستاره ستاره/عصر امروز اعمال شود ، هنگامی که نماینده قوانین نجومی را نمی داند تا این واقعیت را به دست آورد که هر دو اصطلاح به یک شیء یکسان مراجعه می کنند.

مورد دوم ممکن است برای مثال هندسی اعمال شود ، اگر عامل اثبات ریاضی برابری دو تقاطع را انجام نداد.

در هر دو مورد ، برابری که عامل می داند با توجه به هویت هایی که در مدل مناسب وجود دارد ناقص است. اکنون ، رابطه برابری = a

(به عنوان مجموعه ای از برابری شناخته شده توسط A در نظر گرفته می شود) ممکن است برای بیان برخی از قشریت با توجه به گسترش بیرونی ، ارائه شده توسط ≡ (یا همه برابری های واقعی) باشد.

اگر دانش یک را تجزیه و تحلیل کنیم ، باید اجازه دهیم که تعویض دو اصطلاح فقط در صورتی که دانش A شامل برابری مربوطه باشد - هویت اساسی در مدل بی ربط است. تنها با توجه به این هویت ها ، ممکن است پدیده های داخلی را در دانش A مشاهده کنیم.