ماشین حساب اندازه نمونه

این ماشین حساب حداقل تعداد نمونه های لازم را برای برآورده کردن محدودیت های آماری مورد نظر محاسبه می کند.

حاشیه خطا را پیدا کنید

این ماشین حساب حاشیه خطا یا فاصله اطمینان از مشاهده یا نظرسنجی را نشان می دهد.

در آمار ، اغلب با مطالعه تعداد محدودی از افراد از آن جمعیت ، اطلاعات مربوط به جمعیت استنباط می شود ، یعنی جمعیت نمونه برداری می شود و فرض بر این است که ویژگی های نمونه نماینده کل جمعیت است. در زیر فرض بر این است که جمعیتی از افراد وجود دارد که برخی از نسبت ها ، P ، از جمعیت به نوعی از 1-P دیگر قابل تشخیص است. به عنوان مثال ، P ممکن است نسبت افرادی که موهای قهوه ای دارند ، باشد ، در حالی که 1-P باقی مانده دارای سیاه ، بلوند ، قرمز و غیره است. بنابراین ، برای تخمین P در جمعیت ، نمونه ای از افراد N را می توان از جمعیت گرفت. و نسبت نمونه ، P̂ ، برای افراد نمونه برداری که موهای قهوه ای دارند محاسبه می شود. متأسفانه ، مگر اینکه جمعیت کامل نمونه برداری شود ، برآورد P̂ به احتمال زیاد با ارزش واقعی P برابر نخواهد شد ، زیرا P̂ از سر و صدای نمونه برداری رنج می برد ، یعنی به افراد خاصی که نمونه برداری شده اند بستگی دارد. با این حال ، از آمار نمونه برداری می توان برای محاسبه آنچه که فواصل اطمینان نامیده می شود ، استفاده شود ، که نشانه ای از نزدیک شدن تخمین P̂ به مقدار واقعی P است.

آمار یک نمونه تصادفی

عدم قطعیت در یک نمونه تصادفی معین (یعنی انتظار می رود که برآورد نسبت ، P̂ ، تقریب خوبی اما کامل برای نسبت واقعی P باشد) با گفتن اینکه تخمین P̂ به طور معمول با میانگین P توزیع می شود ، خلاصه می شود. واریانس P (1-P)/n. برای توضیح اینکه چرا برآورد نمونه به طور عادی توزیع می شود ، قضیه حد اصلی را مطالعه کنید. همانطور که در زیر تعریف شده است ، سطح اطمینان ، فواصل اطمینان و اندازه نمونه ها با توجه به این توزیع نمونه گیری همه محاسبه می شوند. به طور خلاصه ، فاصله اعتماد به نفس در اطراف P فاصله ای را نشان می دهد که در آن یک تخمین P̂ "احتمالاً" است. سطح اعتماد به نفس دقیقاً می گوید که این "احتمالاً" این است - به عنوان مثال ، سطح اطمینان 95 ٪ نشان می دهد که انتظار می رود یک تخمین در فاصله اطمینان برای 95 ٪ از نمونه های تصادفی که می تواند گرفته شود قرار دارد. فاصله اطمینان به اندازه نمونه بستگی دارد ، N (واریانس توزیع نمونه به طور معکوس متناسب با n است ، به این معنی که با افزایش N برآورد به نسبت واقعی نزدیکتر می شود). بنابراین ، یک خطای قابل قبول در تخمین نیز می تواند تنظیم شود ، به نام حاشیه خطا ، ε ، و برای اندازه نمونه مورد نیاز برای فاصله اطمینان انتخاب شده از E کوچکتر از E حل می شود. محاسبه ای که به عنوان "محاسبه اندازه نمونه" شناخته می شود.

سطح اطمینان

سطح اعتماد به نفس اندازه گیری یقین در مورد چگونگی دقیقاً یک نمونه منعکس کننده جمعیت مورد مطالعه در یک بازه اطمینان منتخب است. متداول ترین سطح اعتماد به نفس 90 ٪ ، 95 ٪ و 99 ٪ است که هرکدام دارای نمودارهای مربوط به z (که می توان با استفاده از یک معادله یا جداول در دسترس مانند نمونه ارائه شده در زیر یافت می شود) بر اساس سطح اعتماد به نفس انتخاب شدهبشرتوجه داشته باشید که با استفاده از Z-Scores فرض می کند که توزیع نمونه برداری به طور معمول توزیع می شود ، همانطور که در "آمار یک نمونه تصادفی" توضیح داده شده است. با توجه به اینکه یک آزمایش یا نظرسنجی بارها تکرار می شود ، سطح اعتماد به نفس اساساً درصد زمانی را نشان می دهد که فاصله حاصل از تست های مکرر یافت می شود ، نتیجه واقعی را شامل می شود.

فاصله اطمینان

در آمار ، فاصله اطمینان طیف وسیعی از مقادیر احتمالی برای یک پارامتر جمعیت است ، به عنوان مثال ، 2 40 40 یا 5 ± 40 ٪. با استفاده از سطح اطمینان 95 ٪ معمول به عنوان نمونه ، اگر همان جمعیت چندین بار نمونه برداری شود ، و تخمین های فاصله ای که در هر مناسبت انجام می شود ، تقریباً در 95 ٪ موارد ، پارامتر جمعیت واقعی در فاصله زمانی قرار می گیرد. توجه داشته باشید که احتمال 95 ٪ به قابلیت اطمینان روش تخمین و نه به یک بازه خاص اشاره دارد. پس از محاسبه فاصله ، آن را شامل می شود یا شامل پارامتر جمعیت مورد علاقه نیست. برخی از عواملی که بر عرض یک فاصله اطمینان تأثیر می گذارد عبارتند از: اندازه نمونه ، سطح اطمینان و تغییرپذیری در نمونه.

معادلات مختلفی وجود دارد که بسته به عواملی از جمله اینکه آیا انحراف استاندارد شناخته شده است یا نمونه های کوچکتر می تواند برای محاسبه فواصل اطمینان استفاده شود (n<30) are involved, among others. The calculator provided on this page calculates the confidence interval for a proportion and uses the following equations:

z is z score p̂ نسبت جمعیت n و n 'اندازه نمونه n اندازه جمعیت است

در داخل آمار ، جمعیت مجموعه ای از وقایع یا عناصر است که در مورد یک سؤال یا آزمایش معین ارتباط دارند. این می تواند به یک گروه موجود از اشیاء ، سیستم ها یا حتی یک گروه فرضی از اشیاء مراجعه کند. با این حال ، معمولاً از جمعیت برای مراجعه به گروهی از افراد استفاده می شود ، خواه تعداد کارمندان یک شرکت ، تعداد افراد در یک گروه سنی خاص از برخی از حوزه های جغرافیایی یا تعداد دانشجویان در کتابخانه یک دانشگاه در هر صورتزمان داده شده.

توجه به این نکته حائز اهمیت است که همانطور که در بالا نشان داده شده است ، معادله هنگام در نظر گرفتن جمعیت محدود باید تنظیم شود. اصطلاح (N-N)/(N-1) در معادله جمعیت محدود به عنوان عامل تصحیح جمعیت محدود گفته می شود و لازم است زیرا نمی توان فرض کرد که همه افراد در یک نمونه مستقل هستند. به عنوان مثال ، اگر جمعیت مورد مطالعه شامل 10 نفر در یک اتاق با سنین 1 تا 100 باشد ، و یکی از این افراد انتخاب شده دارای 100 سال است ، فرد بعدی که انتخاب شده است احتمالاً سن کمتری دارد. فاکتور تصحیح جمعیت محدود عواملی مانند اینها را به خود اختصاص می دهد. برای نمونه ای از محاسبه فاصله اطمینان با جمعیت نامحدود در زیر مراجعه کنید.

سابق: با توجه به اینکه 120 نفر در شرکت Q ، 85 نفر از آنها قهوه می نوشند ، روزانه 99 ٪ اطمینان از نسبت واقعی افرادی که روزانه قهوه می نوشند ، می یابند.

محاسبه اندازه نمونه

اندازه نمونه یک مفهوم آماری است که شامل تعیین تعداد مشاهدات یا تکرار (تکرار یک شرایط آزمایشی است که برای برآورد تغییرپذیری یک پدیده استفاده می شود) که باید در یک نمونه آماری گنجانده شود. این یک جنبه مهم از هر مطالعه تجربی است که نیاز به استنتاج در مورد جمعیت بر اساس یک نمونه دارد. در اصل ، از اندازه نمونه برای نشان دادن بخش هایی از جمعیت انتخاب شده برای هر نظرسنجی یا آزمایش داده شده استفاده می شود. برای انجام این محاسبه ، حاشیه خطا ، ε یا حداکثر فاصله مورد نظر برای تخمین نمونه را برای انحراف از مقدار واقعی تنظیم کنید. برای انجام این کار ، از معادله فاصله اطمینان در بالا استفاده کنید ، اما اصطلاح را در سمت راست ± علامت برابر با حاشیه خطا قرار دهید و برای معادله حاصل برای اندازه نمونه حل کنید ، n. معادله محاسبه اندازه نمونه در زیر نشان داده شده است.

z نمره z ε حاشیه خطای n اندازه جمعیت است که نسبت جمعیت است

EX: اندازه نمونه لازم برای برآورد نسبت افرادی که در یک سوپر مارکت در ایالات متحده خرید می کنند که با اطمینان 95 ٪ وگان را شناسایی می کنند و حاشیه خطای 5 ٪ را تعیین می کند. نسبت جمعیت 0. 5 و اندازه نامحدود جمعیت را فرض کنید. به یاد داشته باشید که Z برای سطح اطمینان 95 ٪ 1. 96 است. برای نمرات Z از طیف وسیعی از سطح اطمینان به جدول ارائه شده در بخش سطح اطمینان مراجعه کنید.

بنابراین ، برای مورد فوق ، اندازه نمونه حداقل 385 نفر لازم است. در مثال فوق ، برخی از مطالعات تخمین می زنند که تقریباً 6 ٪ از جمعیت ایالات متحده به عنوان وگان شناخته می شوند ، بنابراین به جای فرض 0. 5 برای P̂ ، 0. 06 استفاده می شود. اگر مشخص شد که 40 از 500 نفر که در یک روز معین وارد یک سوپرمارکت خاص شده بودند ، وگان بودند ، P̂ سپس 0. 08 خواهد بود.