آموزش دودویی - 1. سیستم شماره

نظریه پشت اعداد و نحوه کار اعداد باینری.

معرفی

اعداد در اطراف ما هستند و در بیشتر موارد ما آنها را به عنوان اعطا می کنیم. اگر من 1337 دلار به شما پیشنهاد می کردم خوشحال می شوید زیرا می دانید که این تعداد نسبتاً معقول دلار است. یک سیستم شماره وسیله ای برای نشان دادن مقادیر چیزها است. اعشاری فقط یکی از چندین سیستم شماره است و برخی دیگر ، از نظر دودویی پاتیکی ، برای درک در زمینه های مختلف ، به ویژه محاسبات مهم هستند.

در مبتدیان ما مقدمه ای به اعداد باینری ، شش ضلعی و اکتال ، تبدیل های باینری و حسابی را با تظاهرات تعاملی و توضیحات دقیق یاد خواهید گرفت.

طرح کلی

این آموزش باینری به 3 بخش تقسیم می شود. به طور کلی توصیه می کنم که از طریق آنها به ترتیب کار کنید ، اما اگر فقط برای یادگیری یک موضوع خاص به اینجا آمده اید ، پس من کی هستم که شما را آهسته می کنم ، فقط مستقیماً بروید.

1. سیستم های شماره - در زیر بخوانید تا تئوری پشت اعداد را کشف کنید.- نحوه تبدیل بین باینری و اعشاری ، شش ضلعی و اکتال.- یاد بگیرید که چگونه عملیات حسابی مختلف را با شماره های باینری انجام دهید.- یاد بگیرید که چگونه اعداد منفی را به صورت باینری مدیریت کنید.- یاد بگیرید که چگونه اعداد اعشاری را به و از کسری باینری و نقطه شناور تبدیل کنید.

الگوها و میانبرها

هنگامی که با سیستم های شماره کار می کنید ، تعداد زیادی کوتاه وجود دارد که می توانید به آنها مراجعه کنید:

• کار با آنها را آسان تر کنید.
• به اعتبارسنجی کار خود کمک کنید / خطاهای احمقانه ای را که ممکن است ایجاد کرده اید شناسایی کنید.

من به بعضی از این موارد اشاره می کنم که ما از طریق مواد کار می کنیم ، اما شما همیشه باید خودتان در جستجوی آنها باشید (نه فقط در کار با شماره بلکه در مناطق دیگر).

به طور کلی شما می خواهید از الگوهای خود مراقبت کنید ، سپس به روش هایی فکر کنید که می توانید از این الگوهای به نفع خود سوء استفاده کنید. با تمرین در مشاهده آنها بهتر می شوید.

سیستم اعشاری

سیستم اعشاری شماره ای است که ما بیشتر با آن آشنا هستیم ، هر روز از آن استفاده می کنیم. اعشاری همان چیزی است که ما از آن به عنوان یک سیستم شماره موقعیت استفاده می کنیم. یعنی موقعیت ارقام به مقداری که نشان می دهد معنی می دهد. سیستم های شماره دیگر (باینری ، شش ضلعی و اکتال) نیز موقعیتی هستند ، بنابراین وقتی تئوری اساسی اعشاری را درک کردیم ، می توانیم به راحتی آن را برای درک سایر سیستم ها اعمال کنیم.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

اگر شماره 31415 را داشته باشم ، آنچه در واقع نشان می دهد این است:

30،000 + 1000 + 400 + 10 + 5

یا دقیق تر:

اعشاری پایه 10 است. این بدان معنی است که ما 10 نماد برای نشان دادن مقادیر داریم (0 - 9). همانطور که از طریق هر موقعیت حرکت می کنیم ، آن عدد را 10 به قدرت آن موقعیت ضرب می کنیم (از 0 در سمت راست شروع می شود).

به یاد داشته باشید: هر چیزی به قدرت 0 همیشه 1 است

اعشاری به عنوان یک سیستم عدد مناسب است زیرا هر بار که ما قدرت را افزایش می دهیم ، اضافه کردن 0. اضافه کردن 0. برای هر رقم در عدد ، تعداد 0 مورد نیاز را در موقعیت اضافه کنید و مقدار موقعیتی آن را دریافت کرده اید. سپس هر رقم به طور طبیعی در تعداد کلی قرار می گیرد.

دودویی

باینری از همان الگوی اعشاری پیروی می کند به جز اینکه به جای پایه 10 ، در عوض پایه 2 است. به جای داشتن 10 نماد برای نشان دادن مقادیر ، دو (0 و 1) داریم.

بنابراین اعشاری یک سیستم شماره 10 پایه است ، ما 10 نماد داریم و با قدرت 10 ضرب می کنیم. این نتیجه می گیرد که باینری یک سیستم شماره 2 پایه است ، ما دو نماد داریم و با قدرت 2 ضرب می کنیم.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

اگر شماره باینری 101010 را داشته باشم ، این به اعشاری ترجمه می شود:

32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42

همانطور که از این مثال می بینید ، باینری به اندازه اعشاری برای خواندن و کار با انسان مناسب نیست. بنابراین ممکن است شما بپرسید ، چرا پس از آن با دودویی زحمت می کشید؟پاسخ این است که کار با رایانه ها یک قالب آسان تر است. همچنین ممکن است در مناطق دیگر به عنوان میانبر برای نشان دادن تنظیمات مورد استفاده قرار گیرد.

از آنجا که تمام قدرتهای 2 به جز 0 نتیجه در یک شماره یکنواخت ، تنها راه برای بدست آوردن شماره عجیب و غریب داشتن مناسب ترین رقم 1 است. این ممکن است به عنوان یک بررسی سریع هنگام انجام تبدیل هایی که شما انجام نداده اید استفاده شوداشتباه احمقانه.

شش ضلعی و اکتال

دو سیستم شماره دیگر که معمولاً در محاسبات مورد استفاده قرار می گیرند ، شش ضلعی و اکتال هستند. اینها هر دو سیستم شماره پایه هستند.

• hexadecimal پایه 16 است
• اکتال پایه 8 است

هر دوی آنها از نزدیک با باینری ارتباط دارند. متوجه خواهید شد که:

این مورد در مورد اعشاری نیست (هیچ قدرت 2 وجود ندارد که برابر با 10 باشد). این ویژگی های شش ضلعی و اکتال را در رابطه با باینری که اعشاری ندارد ، می دهد. ما این موارد را در بخش بعدی ، تبدیل ها بررسی خواهیم کرد.

برای hexadecimal ما به 15 می رویم (به یاد داشته باشید که از 0 شروع می کنیم). پس از رسیدن به 9 ، حروف الفبای A - F را برای نشان دادن 10 - 15 اضافه می کنیم (به جدول مرجع زیر مراجعه کنید).

بیایید اعشاری شماره 27 را بگیریم.

در hexadecimal این 1B خواهد بود که در اعشاری به:

1 * 16 1 + 11 * 16 0 = 16 + 11

و در اکتال 33 خواهد بود که در اعشاری به:

3 * 8 1 + 3 * 8 0 = 24 + 3

پیشوند

همانطور که با مثالهای بالا مشاهده می کنید ، اعداد به طور بالقوه می توانند یکسان به نظر برسند که آیا باینری ، اعشاری ، اکتال یا شش ضلعی هستند. اگر شماره 2F7 را به شما دادم ، بلافاصله می دانید که این شش ضلعی است اما اگر شماره 101 را به شما دادم این است:

• 101 در باینری و 5 در اعشاری
• 101 در اعشاری
• 101 در شش ضلعی و 257 در اعشاری
• 101 در اکتال و 65 در اعشاری

همانطور که مشاهده می کنید ، مقدار که 101 نشان می دهد بسته به پایه ای که ما استفاده می کنیم ، مقدار کاملاً متغیر است. برای کمک به جلوگیری از این ابهام ، پیشوندهایی را به شماره ها اضافه می کنیم تا پایه آنها را شناسایی کنیم.

• اعشاری پیشوند ندارد.
• hexadecimal پیشوند گاو را دارد ، به عنوان مثال: ox1b
• اکتال پیشوند O را دارد ، به عنوان مثال: O421
• باینری دارای پیشوند OB است ، به عنوان مثال: OB1101

در عوض برخی از افراد از پسوند استفاده می کنند اما اینها به اندازه محبوب نیستند:

• اعشاری پسوند ندارد.
• hexadecimal پسوند H ، به عنوان مثال: 1BH
• اکتال پسوند O را دارد ، به عنوان مثال: 421o
• باینری پسوند B را دارد ، به عنوان مثال: 1101b

توجه: برای پیشوندها و پسوندهای بالاتر از آن سرمایه ای است نه صفر.

برای بیشتر این آموزش ، من از پیشوندها استفاده نمی کنم بلکه پایه را مستقیماً مشخص می کنم تا آن را واضح تر کند.

جدول مرجع

در اینجا یک جدول مرجع برای سیستم های شماره مختلف آورده شده است.

متوجه خواهید شد که الگویی برای باینری وجود دارد. ستون سمت راست بین 0 تا یک متناوب است. ستون بعدی همان کار را انجام می دهد اما 2 در یک زمان. ستون سوم همان کار را انجام می دهد اما 4 در یک زمان. ستون سمت چپ همان کار را انجام می دهد اما 8 در یک زمان. این الگوی تأیید صحت آن را آسان می کند.

اگر در حال انجام امتحان در مورد باینری هستید ، اغلب مجاز به تهیه مطالب نیستید اما هیچ کاری مانع از آن نمی شود که خودتان این میز را پس از شروع امتحان بیرون بکشید. این می تواند یک مرجع خوب باشد ، به خصوص برای تبدیل هایی که در بخش بعدی به آنها نگاه خواهیم کرد.

مشورت

این چیزها می تواند کمی سخت باشد که سر شما را دور بزند. اگر خواندن مطالب را که سر خود را در حال انجام است ، در اینجا می یابید که در اینجا آنچه را که پیشنهاد می کنم آمده است: