حرکت هارمونیک ساده

بیایید به یک سیستم انبوه بهاری که از سقف آویزان است ، فکر کنیم ، همانطور که در شکل زیر ترسیم شده است. وقتی توده را به سمت پایین می کشیم و آن را رها می کنیم ، جرم به حرکت هارمونیک ساده تبدیل می شود. بیایید نگاهی دقیق تر به این موضوع بیندازیم.

هنگامی که بهار کشیده و آزاد می شود ، یک نیروی ترمیم رخ می دهد. نیروی بازیابی متناسب با طول پسوند و جرم است. این قانون هوک نامیده می شود. نیروی بازیابی باعث می شود که توده به موقعیت اصلی خود یا تعادل بازگردد. با این حال ، به دلیل بی تحرکی جرم ، جرم از نقطه تعادل عبور می کند و به حداکثر نقطه می رسد. دوباره نیروی بازیابی رخ می دهد و توده از حداکثر نقطه حرکت به سمت پایین می کند. باز هم ، به دلیل عدم تحرک جرم ، جرم از تعادل عبور می کند و به حداقل نقطه می رسد. جرم دوباره و دوباره همان چرخه را تکرار می کند.

بیایید از نظر قانون حفاظت از انرژی به این حرکت هارمونیک ساده نگاه کنیم. برای این بحث ، سیستم جرم بهاری همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، روی یک سطح قرار می گیرد. در این سیستم ، توده بدون اصطکاک به جلو و عقب حرکت می کند. وقتی جرم را تا حداکثر نقطه در سمت راست می کشیم ، انرژی جنبشی 0 است ، اما انرژی الاستیک حداکثر است. پس از انتشار توده ، به دلیل نیروی بازگرداندن به تعادل بازگشت. در این مرحله ، انرژی الاستیک 0 می شود ، اما انرژی جنبشی حداکثر می شود. به دلیل بی تحرکی ، جرم از تعادل عبور می کند و به حداکثر نقطه در سمت چپ می رسد و در حداکثر نقطه ، حرکت برای آن لحظه متوقف می شود. در این لحظه ، دوباره انرژی جنبشی 0 است و انرژی الاستیک حداکثر است. درست پس از آن ، جرم دوباره به سمت تعادل حرکت می کند. در تعادل ، دوباره انرژی جنبشی حداکثر می شود و انرژی الاستیک 0 می شود. بنابراین ، طبق قانون حفظ انرژی ، انرژی بین انرژی الاستیک و انرژی جنبشی در یک چرخه متناوب است.

حال ، بیایید دوره $ t $ از حرکت هارمونیک ساده توسط جرم M و ثابت بهار k را تعیین کنیم. با استفاده از محور x به صورت افقی ، و با توجه به تعادل $ x = 0 $ ، معادله حرکت از نظر جرم $ $ = - $ $ است که A شتاب دارد. از طرف دیگر ، قانون هوک $ $ = - $ $ است که در آن x جابجایی جرم از تعادل را نشان می دهد ، و علامت منفی بدان معنی است که جهت نیروی بازیابی تا بهار برعکس جهت جابجایی استاز تودهاز دو معادله بالا ، ما $ $ = - $ $ را بدست می آوریم و بنابراین ، $ $+ = 0 $ $ زیرا شتاب دومین مشتق جابجایی $ x $ (از نظر زمان $ t $) است ، این معادله یک استمعادله دیفرانسیل. با حل این معادله دیفرانسیل ، حرکت سینوسی و دوره $ t $ را می توان با فرمول تعیین کرد: $ $ = 2 pi sqrt<frac>$$

سرانجام ، فرکانس ، $ f $ ، متقابل دوره ، $ t $ ، یعنی $ $ f = frac است<2pi> sqrt<frac>$$

بیایید فکر کنیم که یک قلم در توده نصب کنیم تا حرکت هارمونیک ساده را ردیابی کنیم. هنگامی که یک ورق کاغذ قرار داده شده در کنار قلم پیمایش نمی کند ، ردیابی یک بخش خط است. با این حال ، هنگامی که ما ورق کاغذ را پیمایش می کنیم ، اثری به یک موج سینوسی تبدیل می شود.

چنگال یک چنگال تنظیم نیز با حرکت هارمونیک ساده حرکت می کند. هنگامی که یک چنگال تنظیم در هوا قرار دارد ، هوای اطراف آن فشرده شده و سپس کمیاب شده است و موج صدا به عنوان یک موج طولی پخش می شود. شکل زیر تصویری از انتشار صدا از چنگال تنظیم را نشان می دهد. در این حالت ، فشار صدا به موقع سینوسی را تغییر می دهد. به این نوع صدا یک صدای خالص گفته می شود و احساس یک زمین واحد را برای ما ایجاد می کند.

1. Speaks ، C. E. ، مقدمه ای بر صدا: آکوستیک برای علوم شنوایی و گفتار ، انتشارات مفرد ، سن دیگو ، کالیفرنیا ، 1999.

گروه اطلاعات و علوم ارتباطی دانشگاه سوفیا 7-1 Kioi-Cho ، Chiyoda-Ku ، توکیو ، 102-8554 ژاپن Googlemaps / نقشه پردیس Yotsuya