مخروط های کاج و توالی فیبوناچی

در حالی که ما در موضوع مخروط های کاج هستیم ، آیا تاکنون مقیاس آنها و مارپیچ هایی را که شکل می دهند در نظر گرفته اید؟طبیعت با مارپیچ ها پر شده است ، بنابراین شاید جای تعجب نباشد که آنها در مخروط های کاج یافت می شوند. نکته جالب تر این است که تعداد مارپیچ های موجود در مخروط های کاج تقریباً همیشه اعداد فیبوناچی هستند. اما شاید این هم تعجب آور نباشد ، زیرا اعداد فیبوناچی نیز از نظر طبیعت بسیار متداول هستند.

1 به علاوه 1 اضافه کنید و 2 به علاوه 1 اضافه کنید و 3 + 2 = 5 ، 5 + 3 = 8 و 8 + 5 = 13. یک ، دو ، سه ، پنج ، هشت و سیزدهاعداد فیبوناچی. افزودن مبلغ به شماره ای که قبل از آن آمده است ، و این دنباله فیبوناچی است. نسبت دو عدد فیبوناچی همسایه تقریب نسبت طلایی (به عنوان مثال 8/5 = 1. 6) است. این معمولاً با ترسیم یک سری مربع ها روی کاغذ گراف و سپس ترسیم یک مارپیچ در میان مربع ها نشان داده می شود. هر مربع کشیده شده مطابق با توالی فیبوناچی بزرگتر از آخرین است ، و مارپیچی که از طریق مربع ها کشیده می شود یک مارپیچ لگاریتمی است.

بنابراین ، این چه ارتباطی با مخروط های کاج دارد؟خوب اگر تعداد مارپیچ هایی را که به سمت راست می روند حساب کنید ، تعداد مارپیچ های رفتن به سمت چپ را بشمارید ، معمولاً با دو شماره مجاور در دنباله فیبوناچی به پایان می رسید. بیشتر اوقات یا 5 و 8 یا 8 و 13 است. شما می توانید در بسیاری از قطعات گیاهی دیگر ، از جمله میوه های مصالح آناناس ، گلهای دیسک آفتابگردان (و سایر گیاهان در خانواده آستر) ، این الگوی مشابه را پیدا کنید. گل های کنگر فرنگی ، گل های روی گل کلم و چیدمان برگ انواع گیاهان دیگر.

چیدمان برگها به عنوان phyllotaxis نامیده می شود ، و هنگامی که برگهای روی ساقه یک الگوی مارپیچی را تشکیل می دهند ، به آن مارپیچ فیلوتاکتیک گفته می شود. فایده ای که گیاه از داشتن برگهای خود در یک شکل مارپیچ در طول ساقه آن رشد می کند ، در واقع بسیار ساده است - آنها را از سایه زدن یکدیگر دور می کند و از این طریق قرار گرفتن در معرض خورشید را به حداکثر می رساند. اگر زاویه بین هر برگ را اندازه بگیرید ، زاویه باید بین هر برگ مجاور روی ساقه یکسان باشد. برای اینکه تعداد مارپیچ ها یک عدد فیبوناچی باشند ، برگها باید با زاویه خاصی از یکدیگر جهت یابی شوند. اما این همیشه اینگونه نیست. بسته به زاویه ، تعداد مارپیچ ها می تواند بخشی از برخی از دنباله های شماره دیگر باشد ، مانند شماره های لوکاس.

در حالی که مشخصات رشد گیاه می تواند کاملاً پیچیده باشد ، دلیل الگوهای نتیجه در واقع بسیار ساده است. با رشد گیاهان قطعات جدید ، آنها در جایی قرار می گیرند که جایی برای رشد آنها وجود دارد ، که از بخشی که قبل از آن رشد کرده است ، در برخی از زاویه ها قرار دارد. هنگامی که این زاویه "انتخاب" شود ، به طور کلی تغییر نمی کند ، و با رشد بیشتر قسمت های گیاهی ، یک مارپیچ شکل می گیرد (یا به هیچ وجه بدون شکل مارپیچ ، بسته به الگوی رشد). اگر قطعات گیاه در یک زاویه خاص قرار داشته باشند (~137. 5 o) ، تعداد مارپیچ ها در نهایت شماره های فیبوناچی هستند. برای توضیح دقیق تر و سرگرم کننده تر در مورد همه اینها ، این سری سه ویدیویی را از آکادمی خان بررسی کنید. ارزش تماشای آن را دارد.

و اکنون یک مثال:

تعداد مارپیچ های دست راست را روی این مخروط کاج Ponderosa بشمارید. 8. این یک شماره فیبوناچی است!

تعداد مارپیچ های سمت چپ را روی این مخروط کاج Ponderosa بشمارید. برای آسانتر کردن حساب کردن ، می توانید با مارپیچ بالا سمت چپ که دارای مقیاس های قرمز و سبز متناوب است ، شروع یا پایان دهید. 13. این شماره فیبوناچی دیگری است!

و اکنون مأموریت شما ، در صورت انتخاب شما ، این است که یک مخروط کاج (یا برخی مخروط مخروط دیگر) پیدا کنید که در آن تعداد مارپیچ های راست و چپ دست شماره های فیبوناچی نیستند. آنها قطعاً در آنجا هستند ، بنابراین به من اطلاع دهید که در بخش نظرات زیر چه چیزی پیدا می کنید.

بیشتر خواندن:

• Phys. org: طبیعت از الگوی شماره ای به نام فیبوناچی پیروی می کند
• IFL Science!: چرا به نظر می رسد نسبت طلایی در همه جای طبیعت است؟