آموزش نشانگر فراکتال

Can Ozan Tan (1،2) و J Andrew Taylor (1،2)

1: گروه پزشکی فیزیکی و توانبخشی ، دانشکده پزشکی هاروارد ، بوستون ، MA ، ایالات متحده 2: آزمایشگاه تحقیقات قلبی عروقی ، بیمارستان توانبخشی Spaulding ، بوستون ، MA ، ایالات متحده

در طیف وسیعی از مقیاس ها ، از مایل تا اینچ ، می تواند نوعی از خود شناعیت در ساختارهایی به نظر برسد که توسط ریاضیات فراکتال قابل اندازه گیری باشد. پیشنهاد شده است که وقوع طبیعی سازه های فراکتال در شباهت بین لبه یک دانه ماسه و لبه یک خط ساحلی آشکار می شود (ماندلبروت ، 1982). شفابخش بودن یک شکل غیر معمول نیست و ممکن است در فیزیولوژی کاربرد داشته باشد. به عنوان مثال ، ریاضیات فراکتال با موفقیت برای توصیف الگوهای انشعاب در عروق ریوی استفاده شده است (Lefèvre ، 1983). با این حال ، پیشرفت های اخیر در محاسبات قدرت و دسترسی آماده به نرم افزار پیشرفته ریاضی ، امکان استفاده گسترده تر از آمار فراکتال را برای توصیف طیف وسیعی از الگوهای فیزیولوژیکی-از جمله تغییرات لحظه به لحظه در ضربان قلب فراهم کرده است.

کاربرد فراکتال ها در سیگنال های قلبی عروقی برای اولین بار در اواخر دهه 80 توسط گلدبرگر و همکارانش پیشنهاد شد. از آن زمان ، ارزیابی ماهیت فراکتال سری زمانی ضرب و شتم دوره قلب یا فشار شریانی محبوب شده است. با این حال ، ایده یک سریال "فراکتال" انتزاعی است. شخصیت فراکتال وقایع که در زمان در نقاط گسسته رخ می دهد به راحتی قابل مشاهده نیست. در مقابل ، هنگامی که مایر آزمایشات خود را در خرگوش ها تقریباً دو قرن پیش انجام داد ، او یک الگوی سینوسی کاملاً قابل تشخیص را در فشار شریانی مشاهده کرد و نظریه پردازی کرد که این الگوی مربوط به کنترل فیزیولوژیکی سیستم قلبی عروقی است. به عنوان یک نتیجه (شاید غیرمستقیم) ، تلاش برای تعیین کمیت و توصیف دوره قلب و تنوع فشار شریانی بیشترین تمرکز را بر روی تجزیه و تحلیل طیفی داشته است. با این حال ، حرکت فراتر از دامنه طیفی و به دامنه فراکتال ممکن است ضروری نباشد. در واقع ، همانطور که استیون کرانتز ، در انتقاد خود در سال 1989 به ماندلبروت گفت: "مشکلی با هر موضوعی که بیشتر به خروجی رایانه متکی باشد از نظریه این است که فرد باید به چیزی فکر کند تا درباره آن بگوید."(کرانتز ، 1989)

به معنای فراکتال بودن چیست؟با توجه به ساده ترین تعریف ، اشیاء فراکتال در تمام سطوح بزرگنمایی مشابه هستند و یک خاصیت ذاتی از خود شفقت را نشان می دهند که بی نهایت پیچیده است (شکل 1 را ببینید). بنابراین ، اگر دوره قلب فراکتال باشد ، باید با دوره های بی نهایت طولانی و همچنین بی نهایت کوچک نوسان کند ، هر کدام الگوی مشابهی دارند. با این حال ، با تعریف ، ضربان قلب حوادث گسسته است. به همین ترتیب ، وضوح ساختار محدود است و نمی تواند از کوتاهترین فاصله بین ضربان های متوالی کوچکتر باشد. در حقیقت ، تا حدی به این دلیل که ضربان قلب گسسته است ، پیچیدگی الگوی دوره قلب با هر بزرگنمایی پی در پی کاهش می یابد (شکل 2). با این وجود ، اگر فرض کنیم که دوره قلب خود را به خودی خود نشان می دهد و بی نهایت پیچیده است ، این به معنای فیزیولوژیکی چیست؟آیا نوسانات در قلب با یک دوره 3 ثانیه (تقریباً طول نفس) یا 33 سال (نزدیک به نیمی از طول عمر انسان) هر دو مربوط به کنترل خودمختار قلبی هستند؟قطعا نه. تجزیه و تحلیل طیفی از سری زمانی قلبی عروقی نشان می دهد که نوسانات سریع در دوره ضربان قلب (حدود 6 ثانیه و سریعتر) در درجه اول با کنترل واژن قلبی مرتبط است ، در حالی که نوسانات کندتر (حدود 6-20 ثانیه) ممکن است هم مدولاسیون واگ و هم سمپاتیک را منعکس کند.(البته لازم به ذکر است که استفاده از تجزیه و تحلیل طیفی برای توصیف کنترل اتونوم قلبی هنوز تحت بحث است ؛ پاراتی و همکاران 2006 ؛ تیلور و استودینجر ، 2006.) بنابراین ، نوسانات دوره قلب ، ناشی از خروج خودمختار ، ظاهر می شود. برای داشتن دامنه زمانی نسبتاً محدود. بنابراین ، آیا می توان خواص فراکتالی دوره قلب را بینش بی نظیری از فیزیولوژی اساسی فراهم کرد؟یک پاسخ به صورت فصیح توسط فرانسیس و همکاران ارائه شده است.(2002): نماینده مقیاس گذاری فراکتال "نباید یک شاخص قلبی عروقی منحصر به فرد در یک کلاس" فراکتال "جداگانه از تجزیه و تحلیل قدرت طیف معمولی در نظر گرفته شود ، زیرا در تجزیه و تحلیل طیفی از یک زمینه روشن و قابل فهم برخوردار است."بنابراین ، تجزیه و تحلیل الگوهای موجود در سری های قلبی عروقی نیازی به فراتر از حوزه طیفی به دامنه فراکتال نیست.

استفاده از فراکتال ها در سری های زمانی ضربان قلب فرض می کند که این سری های زمانی را می توان به عنوان فرآیندهای فراکتال تعریف کرد و تغییرات در آنها منعکس کننده تغییرات در کنترل قلبی است. این فرض از گزارش های حکایتی ناشی می شود که رفتار فراکتال را می توان بر اساس طیف نگاری های پر سر و صدا استنباط کرد و بیماری قلبی طیف نگاری با نویز کمتری تولید می کند. با این حال، اگر "مسیر" سری زمانی دوره قلب "بیشتر شبیه یک جاذبه عجیب و غریب به نظر می رسد تا مانند جاذبه دوره ای که مشخصه فرآیندهای واقعا منظم است" (گلدبرگر و همکاران 1990)، باید از آزمون ریاضی کافی برای تعیین حضور واقعی استفاده شود. از الگودر عوض، مقیاس بندی قانون قدرت (1/f) چگالی طیفی توان که می تواند نشان دهنده یک ساختار خود مشابه باشد، معمولاً به عنوان شاهدی برای رفتار فراکتال در نظر گرفته می شود. با این حال، مقیاس بندی قانون قدرت و خود شباهت برای تعریف رفتار فراکتال واقعی کافی نیست (Avnir et al. 1998).(خط اقلیدسی مستقیم از نظر فنی مشابه است، اما آشکارا فراکتال نیست.) در واقع، اخیراً نشان داده ایم که علیرغم مقیاس گذاری قوی قانون قدرت، اکثر سری های زمانی دوره قلبی در افراد جوان سالم با استاندارد فرضی مطابقت ندارند. مدل فراکتال و بنابراین نمی توان آن را فرآیندهای فراکتالی در نظر گرفت (تان و همکاران 2009). اگر این موضوع در طیف وسیعی از سلامت و بیماری انسان صادق باشد، تخمین های فراکتال مقادیر کاملاً بی معنی و غیرقابل تکرار را تولید می کنند.

شاید به دلیل غیرقابل اعتماد بودن، تخمین های فراکتالی از تغییرات دوره قلب، هیچ مقدار قابل شناسایی که بتوان آن را «طبیعی» در نظر گرفت، ندارد. تخمین های فراکتال می تواند از 0، منعکس کننده یک الگوی به اصطلاح فراکتال گاوسی، تا 2 باشد، که منعکس کننده الگوی براونی فراکتال است. این دو بسیار متمایز هستند. یکی ثابت است و دیگری نیست. علی رغم تفاوت های آشکار در یافتن هر دوی این الگوها، ادبیات اخیر مقادیر کم تر از 0. 7 و تا 1. 2 را برای افراد جوان سالم گزارش می کند (Struzik و همکاران 2004؛ Mourot و همکاران 2007). علاوه بر این، تنوع بسیار زیادی را می توان حتی در شرایط تجربی مشابه مشاهده کرد (تان و همکاران 2009). شاخص های فراکتال تخمین زده می تواند از~0. 5 تا~1. 4 برای افراد سالم در طول استراحت به پشت خوابیده (هفرنان و همکاران 2008). برای در نظر گرفتن این محدوده، این مقادیر گزارش شده است که نشان دهنده کنترل قلبی در دوچرخه سواران در طول تمرینات سنگین است.~0. 5; کاستیس و همکاران2006) و برای انعکاس عدم کنترل قلبی در نارسایی قلبی انسان (~1. 3; گلدبرگر و همکاران2002).

سرانجام ، ممکن است ارزشمند باشد که Raison d’Etre را برای رفتار احتمالی فراکتال در تنوع دوره قلب در نظر بگیرید. این تئوریزه شده است که عدم وجود یک مقیاس زمانی مشخص (A La Fractal) ظرفیت تطبیقی عملکردی سیستم قلبی عروقی را با کمک به جلوگیری از قفل شدن حالت بیش از حد تسهیل می کند. شرایط ، مانند نارسایی قلبی (پنگ و همکاران 1993). ظرفیت تطبیقی بهبود یافته از طریق الگوهای فراکتال ، در واقع یک تئوری قابل قبول است و به خوبی می تواند درست باشد. با این حال ، وجود نویز تصادفی (که در سیستم های بیولوژیکی زیاد است) می تواند دقیقاً به همان هدف خدمت کند. سهم مکانیسم فراکتال و مستقل از مقیاس بسیار مهم نیست. بنابراین ، این تئوری را به طور واضح تعریف می کند که حضور یک الگوی فراکتال در مقابل نویز تصادفی ساده را تعریف کند.

بیش از دو دهه پیش ، هنگامی که برای اولین بار پیشنهاد شد که دوره قلب فراکتال است ، پیشنهاد می شود که فیزیولوژی ممکن است یک منبع غنی برای مطالعه فراکتال ها و همچنین انواع دیگر پویایی غیرخطی باشد (گلدبرگر و همکاران. 1990). با این حال ، اکتشاف فراکتال ها باید از خود مرجع خودداری کنند و "تصاویر را برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد تصاویر" تولید کنند (کرانتز ، 1989). اگرچه استفاده از تجزیه و تحلیل های پیچیده به داده های قلبی عروقی می تواند منجر به درک عمیق تر شود ، اما همچنین می تواند دیدگاه ما از فیزیولوژی را ابراز کند.

منابع

Avnir D ، Biham O ، Lidar D & Malcai O (1998). هندسه طبیعت فراکتال است. علم 279 ، 39-40.

Casties JF ، Mottet D & Le GD (2006). تجزیه و تحلیل غیرخطی از تغییرپذیری ضربان قلب در حین ورزش سنگین و بهبودی در دوچرخه سواران. Int J Sports Med 27 ، 780-785.

Francis DP ، Willson K ، Georgiadou P ، Wensel R ، Davies LC ، Coats A & Piepoli M (2002). اساس فیزیولوژیکی خصوصیات پیچیدگی فراکتال از تنوع ضربان قلب در انسان. J Physiol 542 ، 619-629.

Goldberger AL ، Amaral LA ، Hausdorff JM ، PC Ivanov ، Peng CK & Stanley HE (2002). دینامیک فراکتال در فیزیولوژی: تغییرات با بیماری و پیری. Proc Natl Acad Sci U S A 99 ، 2466 2472.

گلدبرگر AL ، Rigney DR & West BJ (1990). هرج و مرج و فراکتال در فیزیولوژی انسان. SCI AM 262 ، 42-49.

Heffean KS ، Sosnoff JJ ، Fahs CA ، Shinsako KK ، Jae SY & Fehall B (2008). خصوصیات مقیاس گذاری فراکتال دینامیک ضربان قلب به دنبال تمرین تمرین مقاومت. J Appl Physiol 105 ، 109 113.

Krantz SG (1989). هندسه فراکتال. MATH INTLL 11 ، 12-16.

Lefèvre J (1983). بهینه سازی تلنوشی یک مدل فراکتالی از بستر شریانی ریوی. J تئوری بیول 102 ، 225-248.

Mandelbrot B (1982). هندسه فراکتال طبیعت. WH Freeman and Co. ، New York ، NY.

Mourot L ، Bouhaddi M ، Gandelin E ، Cappelle S ، Nguyen NU ، Wolf JP ، Rouillon JD ، Hughson R & Regnard J (2007). شرایط تعامل متقابل خودمختار در مقابل فعال سازی اتونوم: تأثیر بر دینامیک ضربان قلب غیرخطی. Auton Neurosci 137 ، 27-36.

Parati G ، Mancia G ، Di RM & Castiglioni P (2006). نکته: تنوع قلبی عروقی/شاخص کنترل خودمختار گردش خون نیست. J Appl Physiol 101 ، 676-678.

Peng CK ، Mietus J ، Haussdorf JM ، Havlin S ، Stanley HE & Goldberger AL (1993). ضد همبستگی های دوربرد و رفتار غیر گاوسی ضربان قلب. Phys Rev Lett 70 ، 1343 1349.

Stein PK ، Ehsani AA ، Domitrovich PP ، Kleiger Re & Rottman JN (1999). تأثیر تمرینات ورزش بر تنوع ضربان قلب در افراد مسن سالم. Am Heart J 138 ، 567-576.

Struzik Zr ، Hayano J ، Sakata S ، Kwak S & Yamamoto Y (2004). مقیاس 1/F در ضربان قلب نیاز به کنترل خودمختاری متضاد دارد. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys 70 ، 050901.

Tan Co ، Cohen MA ، Eckberg DL & Taylor JA (2009). خصوصیات فراکتال تنوع دوره قلب انسان: پیامدهای فیزیولوژیکی و روش شناختی. J Physiol 587 ، 3929-3941. http://jp. physoc. org/content/587/15/3929. طولانی

Taylor JA & Studinger P (2006). نقطه مقابل: تنوع قلبی عروقی ، شاخص کنترل خودمختار گردش نیست. J Appl Physiol 101 ، 678-681.