سرکوب نوسان عددی برای معادلات هپربولیک غیرخطی با تجزیه و تحلیل موجک

در راه حل عددی برای معادلات هیپربولیک غیرخطی ، نوسان عددی اغلب با پیشرفت محاسبه راه حل واقعی را نشان می دهد و پنهان می کند. با استفاده از تجزیه و تحلیل موجک ، یک روش کوچک شدن موجک دوگانه ارائه شده است ، که به فرد امکان می دهد محلول واقعی پنهان شده در محلول عددی را با نوسان استخراج کند. روش انقباض موجک دوگانه پس از استفاده از روش کوادراسیون دیفرانسیل محلی ، که یک روش ساده برای محاسبه مشتقات مکانی است ، معرفی می شود. نتایج عاری از نوسان عددی می تواند بدست آید ، که نه تنها می تواند موقعیت شوک و امواج کمبود را به خود جلب کند ، بلکه ساختار شیب تیز را در موج شوک نگه می دارد. سه مشکل مدل-یک جریان سد یک بعدی که توسط معادلات آب کم عمق اداره می شود ، و انتشار یک موج شوک یک بعدی و دو بعدی که توسط معادلات اویلر کنترل می شود-برای تأیید اعتبار روش پیشنهادی استفاده می شود.

1. معرفی

با توجه به غیرخطی بودن ، بیشتر مشکلات حاکم بر PDE های Hyperbolic در مهندسی دینامیک سیال باید به صورت عددی حل شود. مشکل اصلی این است که محلول PDE Hyperbolic برای ایجاد ناپیوستگی در زمان محدود موظف است. یک طرح عددی معمولی ، مانند اختلاف محدود یا حجم محدود ، به طور مستقیم برای حل مشکل موج شوک اعمال می شود. دو مشکل جدی ممکن است به طور همزمان یا جداگانه به نظر برسند: (1) به تدریج موج شوک را لکه دار کنید.(2) آلاینده موج شوک توسط نوسان عددی. در چند دهه اخیر ، مردم برای حفظ ساختار شیب تیز موج شوک ، در حالی که از نوسان عددی جلوگیری می کنند ، طرح های عددی زیادی را تدوین کرده اند. گودونوف [1] با معرفی روش قبلی Courant-Isaacson-Reeves (CIR) به سیستم های غیرخطی قانون حفاظت از ابربولیک ، با معرفی اولین حل کننده Riema برای معادلات اویلر اعتبار یافت. برای افزایش اثربخشی محاسبات ، ROE [2] با استفاده از میانگین ریشه مربع چگالی در دو طرف یک سلول ، یک حل کننده ROE مرتبه دوم را پیشنهاد کرد. آثار بعدی طرح های HLL و HLLC بودند [3]. تلاش در این زمینه منجر به پیشنهاد کل واریانس کل (TVD) [3 ، 4] و در اصل وزن (WENO) (WENO) بود [5 ، 6]. علاوه بر این طرح های پیشرفته ، خجالتی یک الگوریتم فیلتر غیرخطی را برای از بین بردن نوسان عددی از مرتبه دوم یا تفاوت در محاسبه موج شوک ارائه داد [7]. ثابت شده است که این فیلتر در سرکوب نوسان طول موج کوتاه بسیار مؤثر است. با این حال ، تأثیر در از بین بردن نوسان طول موج طولانی چندان امیدوار کننده نیست. کانگ تجزیه و تحلیل چند منظوره (MRA) را برای افزایش کارایی محاسبات با حفظ دقت عددی مرتبه بالا از یک حل کننده معمولی معرفی کرد [8]. با الهام از کار آنها ، ما کاربرد Wavelet را در سرکوب نوسان عددی در اطراف موج شوک کشف کردیم. تجزیه و تحلیل موجک با تجزیه سیگنال مورد تجزیه و تحلیل به ضرایب چند مقیاس مشخص می شود. مؤلفه فرکانس بالا توسط ضرایب در مقیاس کوچک توصیف شده است و مؤلفه فرکانس پایین توسط ضرایب در مقیاس بزرگ توصیف شده است [9 ، 10]. به این ترتیب ، موج شوک ممکن است حفظ شود و نوسان عددی در اطراف موج شوک ممکن است پس از برخی از درمان های خاص برای ضرایب موجک برداشته شود.

در این مقاله ، ما یک روش انقباض موجک دوگانه را برای سرکوب نوسان عددی از یک طرح عددی ساده ، به نام روش چهار ضلعی دیفرانسیل بومی (LDQ) ، برای محاسبه مشکل موج شوک پیشنهاد می کنیم. LDQ ، پیشنهاد شده توسط Zong ، یک روش عددی دقیق مرتبه بالا است. از روش LDQ برای گسسته سازی مکانی همراه با روش Runge-Kutta برای ادغام زمان برای حل مشکل Riema استفاده شد [11 ، 12]. پروفایل های موج صاف و بدون شک هستند. با این حال ، اگر از روش LDQ به طور مستقیم استفاده شود ، نوسان بالا پدیدار می شود. سپس یک تحول موجک دوگانه برای پردازش نتایج بسیار نوسان استفاده می شود. سه مشکل انتشار موج شوک که توسط معادلات آب کم عمق و معادلات اویلر اداره می شود برای تظاهرات ارائه شده است. نتایج با راه حل های تحلیلی آنها مقایسه می شود و توافق بسیار خوبی حاصل می شود.

2. معرفی مختصر LDQ

از این پس ، فقط فرمول های اصلی LDQ معرفی می شوند. جزئیات LDQ و برنامه های کاربردی آنها را می توان در Zong ذکر کرد [13]. اولین قدم برای روش LDQ ، یافتن محله یک نقطه مورد علاقه شبکه است